2014届东阳中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、东阳中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．　B．　Ｃ．　Ｄ．2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（）A．　B．　C．0　　D．23．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若则4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.5．设函数，若则（）A.　　B.　　　　　C.　　　　D.6．已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O）

2、，则等于()A.　　　　　B.　　C.　　D.7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B.　　C.　　D.8．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于　（）A．B．2C．　　　　　D．19．已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是（）　Ａ．①②　Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④10．曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．·7·11．若，则的最小值是.12．设向量满足，，则.13．三视图如右的几何体的

3、体积为14．已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为．（第15题图）15．设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______sj.fjjy.org16．在面积为2的正中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是___________。17．若一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在，使其在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是好函数的有　　　（填写函数编号）①；②；③；④三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过

4、程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量，函数，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值。　sj.fjjy.org·7·19．（本小题满分14分）等差数列中，，公差，且它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有成立，求的值。　　20.（本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。sj.fjjy.org·7·21．（本小题满分15分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，P、Q、M分别是棱BB1、CC1、B1C1的中点，AB⊥AQ．（

5、1）求证：AC⊥A1P；（2）求证：AQ∥面A1PM；（3）求AQ与面BCC1B1所成角的大小．22.（本小题满分15分）已知函数（为常数）sj.fjjy.org（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切．（ⅰ）求的值；（ⅱ）设在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论.sj.fjjy.org·7·高三文科数学参考答案一、选择题:本大题有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．12．　13．1　14．1515.16．17.②

6、③三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．解:(1)由已知AA1⊥AB，又AB⊥A1Q，∵AB⊥面AA1C1C，∴AB⊥AC，又∵AC⊥AA1，∴AC⊥面AA1B1B，∴AC⊥A1P(2)延长PM交CC1于J．∵P,M是棱B,B1C1中点,∴△B1PM≌△C1MJ,∴C1J=1．在面AA1C1C中由AA1∥QJ,∵CQ=1,∴AA1=QJ．∴四边形A1AQJ是平行四边形．∴AQ∥A1J．∴AQ∥面A1PM．(3)M是等腰三角形A1B1C1中点，A1M⊥B1C1，又由已知A1M⊥CC1,∴A1M⊥面BCB1C1，又A1J∥AQ，∴∠AJM就是AQ与

7、面BCC1B1所成角．·7·A1M=,A1J=,∴sin∠A1JM=,∴∠A1JM=30°．即AQ与面BCC1B1所成角为30°．（ⅰ）由以上两式联立消去并整理可得：，因式分解为：，该方程只有唯一解，即（ⅱ）令，得由（ⅰ）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N()直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以