2017 届河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设,，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．已知数列等于（）A．2B．—2C．—3D．34.定义在R上的可导函

2、数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A．B．C．D．11主视图左视图俯视图5.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）A.B.C.D.36．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()A．B．C．D．7.点共面，若，则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.8.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）①若②③④A．1B．2C．3D．49.若直线与曲线有交点，则（）A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值C．有最大值0，最小值D．有最大值0，最小

3、值10.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能11.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（）A9.B.7C.5D.4卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题:（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.14.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三

4、棱锥外接球O的表面积等于________.15.设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为.16．对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长

5、；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.18.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长。20.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存

6、在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。21.（本题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线与圆相切，求的值；（2）当时，函数的图像恒在坐标轴轴的上方，试求出的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.23.（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（

7、Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）参考答案ACDBCBDBCＡAC13.14.15.45°16．（1）(,1)（2）201317.分析：（1）由,得：，即，所以，………………………4分又，所以，又，所以………6分（2）由，，得（当且仅当时取等号）……………8分所以，（当且仅当时取等号）………………10分此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.…………12分18.解：⑴又∵为锐角∴∴…………5分（2）∵，∴∵∴数列是以2为首项，2为公比的等

8、比数列。可得，∴，…………9分所以，下面先求的前项和两式相减，得…………12分19.解析：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所