河北衡水中学2017届高三摸底联考文科数学试题及答案

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1、绝密★启用前【考试时间：2016年9月7日7:50~9:50】河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）文数试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题都要答在答题卡上。第l卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则如图所示表示阴影部分表示的集合

2、为A.B.C.D.2.已知向量，，且，则实数的值为A.0B.2C.-2或1D.-2·14·1.设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为A.1B.C.D.3.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为A.0个B.至多一个C.1个D.2个4.在四面体中，，，,，则该四面体外接球的表面积是A.B.C.D.5.已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为A.B.C.10D.208.若函数的部分图像如图所示，则关于描

3、述中正确的是·14·A.在上是减函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.在上是增函数9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A.a=13B.a=12C.a=11D.a=1010.函数的图像经过四个象限的一个充分必要条件是A.B.C.D.11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.35C.D.12.已知函数,则关于x的方程，当的实根个数为A.5B.6C.7D.8·14·第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线进过点，则它的离心率为_______.14.曲线在处的切线方程为__

4、_______.15.某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对于某月即将出售的A和B进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为______元.16.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）·14·17.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对

5、的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中,CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2,，求三棱柱的体积.19.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ

6、）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x和中位数；·14·（Ⅱ）将y表示为x的函数；（Ⅲ）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于点A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).（1）求证：y1y2为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．·14·21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数上的最大值和最小值；（2）设,且对任意的，试比较与的大小.请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。如

7、果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图A、B、C、D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若,,求的值；（Ⅱ）若，证明：EF∥CD．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．·14·（Ⅰ