河北衡水中学2017届高三摸底联考理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前【考试时间：2016年9月7日7:50~9:50】河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）理数试题命题人：褚艳春、姜宗帅、赵鸿伟注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题都要答在答题卡上。第l卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的）1.若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限·17·1.已知平面向量满足，且，，则向量与夹角的余弦值为A.B.C.D.2.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的值为A.1B.2C.3D.43.已知数列中，，，为其前项和，则的值为A.57B.61C.62D.634.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.B.C.D.5.为了得到，只需要将作如下变换·17·A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右

3、平移个单位1.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，东直线扫过A中的那部分区域的面积为A.1B.1.5C.0.75D.1.752.焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.3.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A.B.C.D.11.已知函数,则关于x的方程实根个数不可能为·17·A.2B.3C.4D.512.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则A.在上是减函数B

4、.在上是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.的展开式中项的系数为_______.14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_______.15.如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN=_______m.16.设函数，，对任意，不等式恒

5、成立，则正数的取值范围是________.三、解答题·17·（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n年的人口总数a

6、n的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）18.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（1）设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角D-PE-A的余弦值

7、.·17·19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3533855634634753485383

8、43447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2