河北省衡水中学2017届高三摸底联考(理科数学)

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1、河北省衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）数学（理〉试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合B={xx>Q}，且A,则集合A可能是（）A.{1,2}B.{x

2、x

3、.1B.2C.3D・45.已知数列{a“}中，a】=1,g“+]=2a”+l（〃wM）,S“为其前〃项和，的值为（）A.57B.61C.62D.636.某儿何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该儿何体的体积为（）A.7.为了得到y=cos2x,只需将y叫2卄日作如下变换（7T向右平移一个单位3C.向左平移兰个单位12A.7TB.向右平移殳个单位.6D.向右平移兰个单位128.若A为不等式组£x<0y>0y-x<2,表示的平面区域，则当d从-2连续变化到1时，动直线y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）B.22A.19.焦点在x轴上的椭圆方程为V2V2_+2_

4、=1（fl>/?>o）,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为2,则椭圆的离心率为（）3C.丄21B.-32D.310.在四面体S-ABC屮，AB丄BC,AB=BC=^,SA=SC=2,=面角S-AC-B的余弦值是-出，则该四面体外接球的表血积是（）3C.24龙D.76/T11.已知函数/(%)=

5、）=d（dwR）实根个数一（兀一2）°+2（天»1）不可能为A.2个B.3个C.4个D.5个12.函数/（%）=Asin（2x+^）（p<-,A>0部分图象如图所示，且/（6/）=/（/

6、?）=0,2丿对不同的壬,兀2W［。，〃］，若/（石）=/（兀2），有/（西+七）=的，贝U（）A./（%）在一竺，兰上是减函数I1212丿（jr、兀、C./（兀）在一,—上是减函数（36）B./（天）在12，12丿上是增函数'力r§^rr、D./（兀）在上增减函数136丿第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.fl--l+x）4的展开式屮兀$项的系数为.X丿14.已知抛物线y2=2px（p>0）上一点M（l,加）到其焦点的距离为5,双曲线%2一丄=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=.a15.

7、如图，为测量出山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角ZMAN=60C点的仰角ZCAB=4亍以及ZMAC=75,从C点测得ZMCA=60°,已知山高BC=100m,则山高MN=m.16.设函数/（兀）=匚匕,g（x）=三，对任意西w（0,+8）,不等式W/（吃）恒兀e〜kk+l成立，则正数k的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个

8、社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%•（1）求实施新政策后第川年的人口总数G”的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0・991°=（1一0・01广=0.9）.18.（本小题满分12分）如图，己知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，

9、平面ABCDH平面ABPE=AB，且AB=BP=2,AD=AE=1,AE丄AB，且AEnBP.（1）设点M为棱PD中点,在面ABCD内是否存在点N,使得MN丄平面ABCD?若存在，请证明，若不存在，说明理由；（2）求二面角D-PE-A的余弦值.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成*个等级，等级系数X依次1,2,...8,其中为标准A,X>3为标准B•已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲厂产品的等级系数&的概率分布列如下所示：X5

10、678P0