2016年河南省洛阳市孟津一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={y

2、y=log2x，x＞1}，B={y

3、y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　）A．{y

4、0＜y＜}B．{y

5、0＜y＜1}C．{y

6、＜y＜1}D．∅2．设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（　　）A．﹣5+5iB．﹣5﹣5iC．5+5iD．5﹣5i3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　）A．B．C．D．4．已知命题p：∀x∈R

7、，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．若，是夹角为的两个单位向量，则=2+；=﹣3+2的夹角为（　　）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．在如图所示的程序框图中，若输出的结果S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）A．n≤2016？B．n≤2017？C．n＞2016？D．n＞2017？7．若三角形ABC为钝角三角形，三边为2，3，x，则x的取值范围是（　　）A．（1，）B．（1，）∪（，5）C．（，）D．（，5）8．已知直线y=k

8、（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

9、FA

10、=2

11、FB

12、，则k=（　　）A．B．C．D．9．设定义在（﹣1，1）上的函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f（0）=0，则不等式f（x﹣1）+f（1﹣x2）＜0的解集为（　　）A．{x

13、1}B．{x

14、x＞1或x＜﹣1}C．{x

15、﹣1＜x＜1}D．{x

16、0＜x＜1}10．数列{an}中，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则数列{an}前40项和等于（　　）A．820B．800C．840D．86011．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（　　）A．2+B．1+C．2+2D．4+12

17、．函数f（x）=ax3﹣3x+1，对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值集合为（　　）A．（﹣∞，0]B．[2，4]C．[4，+∞）D．{4}　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知实数x，y满足条件，则z=

18、x+2y﹣4

19、的最大值为　　　　　　．14．已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且

20、PF2

21、=

22、F1F2

23、，则三角形PF1F2的面积等于　　　　　　．15．数列{an}的首项a1=1，{bn}为等比数列且bn=，若，则a101=　　　　　　．16．四面体有一条棱长为x，其余棱长为4．当四面体体积最大时，其外接球的表面积为　　　　　

24、　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面积．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，

25、300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+

26、a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．　[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0