2015年河南省洛阳市孟津一中高三上学期文科人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年河南省洛阳市孟津一中高三上学期文科人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=yy=log2x,x>1，B=yy=12x,x>1，则A∩B=  A.y0

2、x<3x；命题q:∃x∈R，x3=1−x2，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q5.若e1，e2是夹角为π3的两个单位向量，则a=2e1+e2；b=−3e1+2e2的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π66.已知函数fx=ax3+12x2在x=−1处取得极大值，记gx=1fʹx．在如图所示的程序框图中，若输出的结果S=20162017，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是  A.n≤2016?B.n≤2017?C.n>2016?D.n>2017?7.若三角形ABC为钝角

3、三角形，三边为2，3，x，则x的取值范围是  A.1,5B.1,5∪13,5C.5,13D.13,58.已知直线y=kx+2k>0与抛物线C:y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若FA=2FB，则k=  A.13B.23C.23D.223第12页（共12页）9.设定义在−1,1上的函数fx的导函数fʹx=5+cosx，且f0=0，则不等式fx−1+f1−x2<0的解集为  A.x11或x<−1C.x−1

4、等于  A.820B.800C.840D.86011.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为  A.2+3B.1+3C.2+23D.4+312.函数fx=ax3−3x+1，对于x∈−1,1总有fx≥0成立，则a的取值集合为  A.−∞,0B.2,4C.4,+∞D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足条件x−y+2≥0,x+y−4≥0,2x−y−5≤0,则z=∣x+2y−4∣的最大值为 ．14.已知双曲线x29−y216=1的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且PF2=F1F2

5、，则三角形PF1F2的面积等于 ．15.数列an的首项a1=1，bn为等比数列且bn=an+1an，若b50b51=2016150，则a101= ．16.四面体有一条棱长为x，其余棱长为4．当四面体体积最大时，其外接球的表面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=3acosC．（1）求角C；（2）若c=14，且sinC=3sin2A+sinA−B，求△ABC的面积．18.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．第12

6、页（共12页）（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C−A1DE的体积．19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220

7、,240的用户中应抽取多少户?20.已知椭圆x2a2+y2b2=1．a>b>0经过点0,3，离心率为12，左右焦点分别为F1−c,0，F2c,0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l:y=−12x+m与椭圆交于A，B两点，与以F1，F2为直径的圆交于C，D两点，且满足ABCD=534，求直线l的方程.21.二次函数fx满足fx+1−fx=2x，且f0=1．（1）求fx的解析式；（2）方程fx=12x+1+k在−1,1上有实根，求k的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．第12页（共1

8、2页）（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA=3CE，求∠ACB的大小．23.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x=tcosα,y=tsinα（t为参数，t≠0）．其中0≤α≤π．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=23cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2