2015年河南省洛阳市孟津一中高二上学期文科人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年河南省洛阳市孟津一中高二上学期文科人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知不等式−x2−x+6>0，则该不等式的解集是  A.−2,3B.−3,2C.−∞,−3∪2,+∞D.−∞,−2∪3,+∞2.在三角形ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=  A.63B.45C.36D.274.已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点1,4，则焦点坐标为  A.1,0B.

2、116,0C.0,116D.0,15.函数fx在定义域R内可导，若fx=f2−x，且当x∈−∞,1时，x−1fʹx<0，设a=f0，b=f12，c=f3，则  A.a

3、已知在△ABC中，A，B，C对应的边分别是a，b，c，且a=1，b=2，A=30∘，则B=  A.60∘B.45∘C.135∘D.45∘或135∘9.已知椭圆与双曲线x24−y212=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于  A.35B.45C.54D.3410.设x，y满足2x+y≥4,x−y≥−1,x−2y≤2,则z=x+y  A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值11.直线l过点2,0且与双曲线x2−y2=2仅有一个公共点，这样的直线有  第8页（共8页）

4、A.4条B.3条C.2条D.1条12.已知函数fx的定义域为R，f−1=2，对任意x∈R，fʹx>2，则fx>2x+4的解集为  A.−1,1B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知命题p：“若x2+y2>2，则∣x∣>1或∣y∣>1”；命题p的否定：¬p： ．14.已知函数fx=fʹπ4cosx+sinx，则fπ4= ．15.设x>0，y>0，x+y=4，则1x+1y的最小值为 ．16.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，过抛物线的焦点F作直线l，交抛物线与A，B两点，交抛物线的准线于点C，若CB=3B

5、F，则直线l的斜率k1= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设命题p:实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q:实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知数列an，a1=12，且满足2an+1=1−an+1an．（1）求证：数列1an是等差数列；（2）设bn=anan+1，求数列bn的前n项和Sn．19.已知曲线y=13x3+43．（1）求曲线过点P2,4的切线方程；（2）求满足斜率为1的曲线的切线方程．20.已知△AB

6、C的内角A，B，C所对的边分别为：a，b，c，若满足3a=b3cosC+sinC．（1）求B的值；（2）若b=2，求a+c的范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个长轴顶点为A2,0，离心率为22，直线y=kx−1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为103时，求k的值．22.已知函数fx=ax+lnxa∈R．（1）求fx的单调区间；（2）设gx=x2−2x+2，若对任意x1∈0,+∞，均存在x2∈0,1，使得fx1

7、−x+6>0，化为x2+x−6<0，因式分解为：x+3x−2<0，解得−3B，则边a>b，由正弦定理asinA=bsinB，得sinA>sinB．若sinA>sinB，则正弦定理asinA=bsinB，得a>b，根据大边对大角，可知A>B．所以，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件．3.B【解析】由an是等差数列，得S3，S6−S3，S9−S6为等差数列，则有2S6−S3=S3+S9−S6，得S9−S6=2S6−3S3=45，即a7+a8+a9=45．4.C【解析】因为抛物线

8、过点1,4，所以4=2a，解得a=2，所以抛物线方程