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1、2015年河南省洛阳市孟津一中高二上学期文科人教A版数学期末考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知不等式−x2−x+6>0,则该不等式的解集是 A.−2,3B.−3,2C.−∞,−3∪2,+∞D.−∞,−2∪3,+∞2.在三角形ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9= A.63B.45C.36D.274.已知抛物线的方程为y=2ax2,且过点1,4,则焦点坐标为 A.1,0B.
2、116,0C.0,116D.0,15.函数fx在定义域R内可导,若fx=f2−x,且当x∈−∞,1时,x−1fʹx<0,设a=f0,b=f12,c=f3,则 A.a
3、已知在△ABC中,A,B,C对应的边分别是a,b,c,且a=1,b=2,A=30∘,则B= A.60∘B.45∘C.135∘D.45∘或135∘9.已知椭圆与双曲线x24−y212=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于 A.35B.45C.54D.3410.设x,y满足2x+y≥4,x−y≥−1,x−2y≤2,则z=x+y A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值11.直线l过点2,0且与双曲线x2−y2=2仅有一个公共点,这样的直线有 第8页(共8页)
4、A.4条B.3条C.2条D.1条12.已知函数fx的定义域为R,f−1=2,对任意x∈R,fʹx>2,则fx>2x+4的解集为 A.−1,1B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.已知命题p:“若x2+y2>2,则∣x∣>1或∣y∣>1”;命题p的否定:¬p: .14.已知函数fx=fʹπ4cosx+sinx,则fπ4= .15.设x>0,y>0,x+y=4,则1x+1y的最小值为 .16.已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,过抛物线的焦点F作直线l,交抛物线与A,B两点,交抛物线的准线于点C,若CB=3B
5、F,则直线l的斜率k1= .三、解答题(共6小题;共78分)17.设命题p:实数x满足x2−4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.已知数列an,a1=12,且满足2an+1=1−an+1an.(1)求证:数列1an是等差数列;(2)设bn=anan+1,求数列bn的前n项和Sn.19.已知曲线y=13x3+43.(1)求曲线过点P2,4的切线方程;(2)求满足斜率为1的曲线的切线方程.20.已知△AB
6、C的内角A,B,C所对的边分别为:a,b,c,若满足3a=b3cosC+sinC.(1)求B的值;(2)若b=2,求a+c的范围.21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个长轴顶点为A2,0,离心率为22,直线y=kx−1与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为103时,求k的值.22.已知函数fx=ax+lnxa∈R.(1)求fx的单调区间;(2)设gx=x2−2x+2,若对任意x1∈0,+∞,均存在x2∈0,1,使得fx17、−x+6>0,化为x2+x−6<0,因式分解为:x+3x−2<0,解得−3B,则边a>b,由正弦定理asinA=bsinB,得sinA>sinB.若sinA>sinB,则正弦定理asinA=bsinB,得a>b,根据大边对大角,可知A>B.所以,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.3.B【解析】由an是等差数列,得S3,S6−S3,S9−S6为等差数列,则有2S6−S3=S3+S9−S6,得S9−S6=2S6−3S3=45,即a7+a8+a9=45.4.C【解析】因为抛物线
8、过点1,4,所以4=2a,解得a=2,所以抛物线方程