资源描述：
《2016年河南省洛阳市高二下学期理科人教a版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年河南省洛阳市高二下学期理科人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列选项中，使不等式x<1xb，则ac2>bc2；②若命题p为真命题题，命题q为假命题，则p∨q为假命题；③若命题p:∃x0∈R，x02−x0+1≤0，则¬p:∀x∈R，x2−x+1>0．A.0B.1C.2D.34.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：
2、x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn，则下列说法中不正确的是 A.由样本数据得到的回归方程y=bx+a必过样本中心x,yB.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于15.已知双曲线x2a2−y2=1a>0的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为 A.y=±12xB.y=±22xC.y=±2xD.y=±2x6.已知数列an为等差数列，a1=1，公差d≠0，a1，a2，a5成等比数列，则a2015的值为 A.4029B.4031C.4033D.4
3、0357.计算：∫−11x3−1x4dx= A.−2B.−23C.23D.28.设fx是定义在正整数集上的函数，且fx满足“当fk≤k2成立时，总可推出fk+1≤k+12”成立．那么，下列命题总成立的是 A.若f2≤4成立，则当k≥1时，均有fk≤k2成立B.若f4≤16成立，则当k≤4时，均有fk≤k2成立C.若f6>36成立，则当k≥7时，均有fk>k2成立D.若f7=50成立，则当k≤7时，均有fk>k2成立9.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 A.1010B.301
4、0C.21510D.31010第11页（共11页）10.已知fx=aa2−2⋅ax−a−x（a>0且a≠1）是R上的增函数，则实数a的取值范围是 A.0,1B.0,1∪2,+∞C.2,+∞D.0,1∪2,+∞11.定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是 A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支12.定义在R上的函数fx，fʹx是其导数，且满足fx+fʹx>2，ef1=2e+4，则不等式exfx>4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为 A.1,+∞B
5、.−∞,0∪1,+∞C.−∞,0∪0,+∞D.−∞,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知随机变量ξ服从正态分布N0,σ2，且P−2≤ξ≤2=0.4，则Pξ>2= ．14.若实数x，y满足条件x+y−2≥0,x−y≤0,y≤3,则z=4x−3y的最大值是 ．15.ax+1x⋅2x−1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （用数字作答）．16.已知an，bn均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意n∈N*有SnTn=31n+101n+3，则使anbn为整数的正整数n的集合为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，a、
6、b、c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=−b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．18.设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−3n，n∈N*．（1）证明数列an+3为等比数列；（2）求Sn的前n项和Tn．19.某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．20.在如图的多面体中，EF⊥平面 AEB
7、，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．第11页（共11页）（1）求证：AB∥平面 DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C−DF−E的余弦值．21.已知点F0,1，直线l：y=−1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点D0,2，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设∣DA∣=l1，∣DB∣=l2，求l1l2+l2l1的最大值．22.已知函数fx=lnx−a1−1x．（1）若a=1，求fx的单调
