河南省洛阳市孟津一高高三上学期期末考试数学（文）试题含答案

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1、孟津一高2015——2016学年上期期末考试高三数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={y

2、y=log2x,x>l},B={yy=(丄)v,x>l},则AC]B=()(A){y

3、

4、

5、2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()(A)丄(B)-(C)-(D)-23464.已知命题刀：V%eR,2r<3'；命题g：/=!-/,则下列命题中为真命题的是().gp[q(C)p/-yq(D)-pa—q775•若即d是夹角为彳的两个单位向量，(B)彳/(x)=ar3+

6、x2在兀=一1处取得极大值，(A)壬6(C)普6.己知函数记gM=则q=2弓+丘2力=一3幺]+2d的夹角为()(D)乎6丿一.在如图所示的程序框图中，若输出的结果/(兀)s黑，则判断框中可以填入的关于询判断条件是((£>)h>2017?(A)h<20

7、16?(B)心2017?(C)zi>2016?7.若三角形ABC为钝角三角形，三边为2,3,x,则x的取值范围是()(A)(1,75)(B)(l,V5)U(V13,5)(C)(V5,V13)(D)(V13,5)&已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=Sx相交于A,B两点，F为C的焦点.若FA=2FB,则k等于()z(VI3◎z(x2-3z(z(9.设定义在(—1,1)上的函数/(兀)的导函数广(兀)=5+cosx，且/(0)=0，则不等式/(x-l)+/(l-x2)<0的解集为()(A){x

8、l

9、x>l^x<-l}(C){x

10、-l){x

11、O0成立，则G的取值集合为()(A)(―,oj3)[2,4](C){4}Q)[4,+8)第II卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分x-y+2>013.己知

12、+y-4>0,则z=

13、x+2y-4

14、的最大值为2x-y-5<0】4・已知双曲线C:节詁1左右焦点分别为佔"为C右支上的-点，且pf2=f{f2,则三角形pf{f2的面积等于.15.数列仏}的首项q=l,{$}为等比数列且乞=亠,若b爲=2016元,则%=an16.四面体有一条棱长为■其余棱长为4.当四面体体积最人时,其外接球的表而积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在角A,B,C所对的边分别为abc,且csinA=JSacosC⑴求角C；⑵若c=屈,且sinC=3sin2A+sin(A-B)

15、,求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A^C,中，D,E分别是AB,BB的中点。(1)证明：BC、〃平面ACD;(2)设AA,=AC=CB=2,AB=2^2，求三棱锥C—AQE的体积.19.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如右图.(1)求直方图中兀的值;(2)求月平均用电量的众数和屮位数；(3)在月平均用电量为[220,2

16、40),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20・(本小题满分12分)=1(a>h>0)经过点(0,73),离心率为丄，左、右焦点分别为2Fl(-c,0),/s(c,0).(1)求椭圆的方程；(1)若直线l：y=--x+m与椭圆交于4,B两点，与以人坊为直径的圆交于C,D两点,且满足册=芈’求直线的方程。21.(本小题满分12分)已知函数.f(兀)=-2xInx+x2-2ax+a2,其中a>0.(1)设g(x)是/(X)的

17、导函数，讨论g(兀)的单调性：(2)证明：存在aw(0,l)，使得/(x)>0恒成立，且fM=0在区间(l,+oo)内有唯一解.请考生在(22)、(2