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《2016年河南省洛阳市孟津县第一高级中学高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、孟津一高2015——2016学年上期期末考试高三数学（文）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）2.设为原点，向量对应的复数为,,那么向量对应的复数是（）3.从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）4.已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()．p∧q5.若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为（）6.已知函数在处取得极大值，记.在如图所示的程序框图中，若输出的结果，则判断框中可
2、以填入的关于的判断条件是（） 7.若三角形为钝角三角形，三边为2，3，，则的取值范围是（）8.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点.若,则等于（）9.设定义在上的函数的导函数,且,则不等式的解集为()或10.若数列满足，则的前40项和为()11.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）12.函数对于，总有成立，则的取值集合为（）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.已知，则的最大值为.14.已知双曲线左右焦点分别为,为右支上的一点，且，则三角形的面积等于.15.数列的首项,为等比数列且,若,则=.16.四面体有一条棱长为,其余棱长为4.当四面体体积最大时,其外接球的表面
3、积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为且.(1)求角；(2)若，且,求△的面积。18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点。(1)证明：∥平面;(2)设,求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如右图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为
4、.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程。21.（本小题满分12分）已知函数,其中.(1)设是的导函数，讨论的单调性；(2)证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O于点E.（1）若D为AC中点，求证：DE是O切线；（2）若，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系
5、与参数方程在直角坐标系中，曲线为参数，，其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.(1)求与交点的直角坐标；(2)若与相交于，与相交于，求的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围.孟津一高2015——2016学年上期期末考试高三数学（文）答案一、选择题.1-56-1011-12二、填空题（13）21（14）48（15）2016（16）17.解：（1），由正弦定理得……2分,……4分(2)当时，……6分……9分当时，，……12分18.（1）证明：连接交与点F,则F为的中点。……2分又D是AB的中点，
6、连接DF，则∥DF.∵DF平面,平面∴∥平面……5分(2)∵是直三棱柱，∴⊥CD由已知AC=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB.又AB=A，于是CD⊥平面.……8分由=AC=CB=2，AB=得∠ACB=90°，CD=，故，即DE⊥……12分19.（1）依题意，20解得x=0.0075.……4分(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220，240,所以众数为。的频率之和为，依题意，设中位数为y∴0.45+（y-220）0.0125=0.5,解得y=224，中位数为224.……8分（3）月平均用电量在[220，240的用户在四组用户中所占比例为月平均用电量在[220，240的用户中应抽取=5（户
7、）……12分20（1）由题设知，又，椭圆的方程为……4分（2）由（1）知，以为直径的圆的方程为，所以圆心到直线的距离为，由得（）……6分设由得由根与系数的关系可得……10分由得，解得，满足（）∴直线的方程为或……12分21.(1)由已知，函数的定义域为，，……2分当时，单调递减；当时，单调递增.……5分（2）由，解得.令……7分则于是，存在使得.令，其中.由知，函数在区间上单调递增，故，即.当时，有……9分再由（1）知，
