2016年河北省唐山市迁安二中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={x∈Z

2、0≤x≤8}，B={1，2，3，4，5}，则∁AB=（　　）A．{6，7，8}B．{0，6，7，8}C．{0，6，7}D．{6，7}2．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（　　）A．1+2iB．﹣1+2iC．﹣1﹣2iD．1﹣2i3．幂函数y=f（x）的图象经过点A（2，4），则曲线y=f（x）在点A处切线的斜率为（　　）A．4B．﹣

3、4C．2D．﹣24．下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，2﹣x+1＞1B．∀x∈[1，2]，x2﹣1≥0C．∃x∈R，sinx+cosx=2D．∃x∈R，5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=exD．f（x）=sinx6．已知数列{an}满足an•an﹣2=an﹣1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2012=（　　）A．B．C．2D．37．已知，则x+y﹣2的最小值是（　　）A．12B．﹣3C．6D．48．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C

4、．D．9．下面茎叶图表示的甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字x被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（　　）A．B．C．D．10．已知直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则

5、AB

6、+

7、CD

8、=（　　）A．12B．14C．16D．1811．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所

9、示．下列四个命题：x﹣1045f（x）1221①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数y=f（x）﹣有4个零点．其中真命题的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量=（1，2），=（﹣1，3），且+与k﹣共线，则k=　　　　　　．14．已知三角形的面积s=c•r，其中c为三角形的周长，r为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥A﹣BCD的表面积为6，其内切球的表面积为4

10、π，则三棱锥A﹣BCD的体积为　　　　　　．15．在△ABC中，a、b、x分别是角A、B、C所对的边，，，，则△ABC的面积S=　　　　　　．16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点重合，点M是抛物线与双曲线的一个交点，若MF⊥x轴，则该双曲线的离心率为　　　　　　．　三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（文）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA

11、⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，点E为BC的中点．（Ⅰ）证明：PE⊥ED；（Ⅱ）在PD上找一点M，使得EM∥平面PAB，请确定M点的位置，并给出证明．19．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：分组[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数231415124（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值

12、代替各组数据的平均值）；（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？20．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为2+，2﹣，向量=（ax1，by1），=（ax2，by2），且⊥．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，O为坐标原点，求△AOB的面积．21．已知函数f（x）=．（1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值

13、，求实数a的取值范围；（