2016年江西省南昌三中高三上学期第二次月考数学（文）试题 解析版

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1、2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos（﹣300°）的值是()A．﹣B．C．﹣D．2．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x

2、1≤2x＜4}，则A∩B等于()A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{﹣1，0，1}3．函数f（x）=的定义域为()A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．计算：sin43°cos13°﹣sin13°c

3、os43°的值等于()A．B．C．D．5．下列函数为奇函数的是()A．2x﹣B．x3sinxC．2cosx+1D．x2+2x6．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=()A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为()A．B．C．D．9．函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是

4、()A．0＜a＜1B．0＜a＜C．＜a＜1D．a＞110．已知定义在R上的函数f（x）=2

5、x﹣m

6、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a11．若，则等于()A．B．C．D．12．函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．lg+2lg2﹣（）﹣1=__________．14．函

7、数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为__________．15．已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是__________．16．下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象关于直线x=π对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是________

8、__（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．18．两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）

9、进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f（x）在[﹣，]上的图象．20．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2

10、，点E和F分别为BC和A1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．21．已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a﹣1，a）（其中a＜1）内都是增函数，求实数a的取值范围．22．设函数f

11、（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos（﹣300°）的值是()A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得cos