2016年江西省南昌三中高三上学期第二次月考数学(文)试题 解析版

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1、2015-2016学年江西省南昌三中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.cos(﹣300°)的值是()A.﹣B.C.﹣D.2.已知集合A={﹣1,0,1},B={x

2、1≤2x<4},则A∩B等于()A.{1}B.{﹣1,1}C.{1,0}D.{﹣1,0,1}3.函数f(x)=的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)4.计算:sin43°cos13°﹣sin13°c

3、os43°的值等于()A.B.C.D.5.下列函数为奇函数的是()A.2x﹣B.x3sinxC.2cosx+1D.x2+2x6.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=且f(a)=﹣3,则f(6﹣a)=()A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣8.函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()A.B.C.D.9.函数f(x)=ax3﹣x2+5(a>0)在(0,2)上不单调,则a的取值范围是

4、()A.0<a<1B.0<a<C.<a<1D.a>110.已知定义在R上的函数f(x)=2

5、x﹣m

6、﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a11.若,则等于()A.B.C.D.12.函数f(x)=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.lg+2lg2﹣()﹣1=__________.14.函

7、数f(x)=1﹣3sin2x的最小正周期为__________.15.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(﹣1,1),如果f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0,则a的取值范围是__________.16.下面有四个命题:①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π.②函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象关于直线x=π对称;③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.其中真命题的序号是________

8、__(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.18.两会结束后,房价问题仍是国民关注的热点问题,某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力(如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元)的调查作为社会实践,进行调查统计,将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5](千元)

9、进行分组,得到如下统计图:(1)求a的值,并估计该城市居民的平均承受能力是多少元;(2)若用分层抽样的方法,从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人,在抽取的5人中随机取2人,求2人的承受能力不同的概率.19.已知函数f(x)=2cosxsin(x+)﹣sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在给出的直角坐标系中,画出函数f(x)在[﹣,]上的图象.20.如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=2,AA1=,BB1=2

10、,点E和F分别为BC和A1C的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面A1B1BA;(Ⅱ)求证:平面AEA1⊥平面BCB1;(Ⅲ)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.21.已知函数f(x)=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤2π.(1)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a﹣1,a)(其中a<1)内都是增函数,求实数a的取值范围.22.设函数f

11、(x)=ex﹣ax﹣2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.2015-2016学年江西省南昌三中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.cos(﹣300°)的值是()A.﹣B.C.﹣D.【考点】三角函数的化简求值.【专题】计算题.【分析】利用诱导公式可得cos

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