江西省南昌二中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题

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1、江西省南昌二中2014届高三上学期第二次月考(文)一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合一目要求的.1.若集合,集合,则A∩B=A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)2.当时,则下列大小关系正确的是A.B.C.D.3.已知角的终边经过点,且,则的值为A.B.C.D.4.函数的最小正周期为,则为A.B.C.D.5.已知,则的值等于A.   B.C.   D.6.已知函数的导函数为,且满足,则A.B.C.D.7.若函数的导函数为,且,则在上的单调增区间为A.B.C.和D.和8.如图

2、是函数图像的一部分,则A.B.11C.D.9.在△中,若,,则角为A.B.或C.D.10.设,则=与=的大小关系(  )A.   B.ABDC(第14题)C.  D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知,则=________.12.若,则____________.13.函数的最大值____________.14.如图,在中,,是边上一点,,则的长为________.15.对于,有如下四个命题:①若,则为等腰三角形,②若,则是不一定直角三角形③若,则是钝角三角形④若,则是等边三角形。其中正确的命题是.三、解答题:本大题共7小题,共8

3、5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)已知向量与为共线向量,且.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值17.(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)若,求在处的切线方程;(Ⅱ)若在上是增函数,求实数的取值范围.1118.(本小题12分)在锐角中,分别是内角所对边长,且满足。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求.19.(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若对任意,函数在上都有三个零点,求实数的取值范围.20.(本小题13分)已知函数,函数与函数图像关于轴对称.(Ⅰ)当时,求的值域及单调递减区间(Ⅱ)若,求值21.(本小题14分)1

4、1已知函数,是否存在实数a、b、c,使同时满足下列三个条件:(1)定义域为R的奇函数;(2)在上是增函数;(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,说明理由.11附加题(本小题10分,计入总分)已知函数,曲线上是否存在两点,使得△是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上。如果存在,求出实数的范围;如果不存在,说明理由。117.【解析】选D;由,得,也即得,取,又,得和。8.【解析】选C;由图像知函数的周期满足:,所以A、D排除。对于选项B:当时,,令,因为,与图像矛盾,因此排除。所以答案选C。9.【解析】A;两式两边平方相加得,或

5、若则,,得与矛盾,。10.【解析】选C;初步判断便可以确定:、都是周期函数,且最小正周期都为.所以,只需考虑的情形.另外,由于为偶函数,为奇函数,所以,很自然的可以联想到:能否把需考虑的的范围继续缩小?事实上,当时,>0,恒成立,此时,>.11下面,我们只需考虑的情形.如果我们把看作是关于的余弦函数,把看作是关于的正弦函数,那么这两个函数既不同名,自变量也不相同,为了能进行比较,我们可以作如下恒等变换,使之成为同名函数,以期利用三角函数的单调性.至此为止,可以看出:由于和同属于余弦函数的一个单调区间,(即,),所以,只需比较与的大小即可.事实上,()—=

6、—=所以,利用余弦函数在上单调递减,可得:<.也即<另解:可用特值法代入验算,轻易得出结论。。15.【解析】②④;对于①,若,或,∴或,则为等腰或直角三角形;对于②,若,则∴,即,则不一定为直角三角形;对于③若,则,∴为锐角,但不能判断或为钝角;对于④若,则,∴11,∴,∴,∴是等边三角形.三、解答题:本大题共7小题,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)【解析】:(Ⅰ)∵m与n为共线向量,∴即3分(Ⅱ)…6分又…9分因此,…12分17.(本小题12分)【解析】(Ⅰ)由,,∴,…2分∴∴所求切线方程为,即.…6分(Ⅱ)由

7、已知,得.∵函数在上是增函数,∴恒成立,即不等式恒成立.整理得.…9分令的变化情况如下表:[Z*X*X*K]+极小值由此得,即的取值范围是.…12分1119.(本小题12分)【解析】(1)∵,∴.当时,函数没有单调递增区间;当时,令,得.函数的单调递增区间为;当时,令,得.,函数的单调递增区间为.…6分(Ⅱ)由(1)知,时,的取值变化情况如下:00极小值极大值∴,,…8分∵对任意,在上都有三个零点,∴,即得…10分∵对任意,恒成立,∴.∴实数的取值范围是.…12分20.(本小题13分)【解析】(Ⅰ)11…2分又与图像关于轴对称,得当时,得,得即…4分单调

8、递减区间满足,得取,得,又,单调递减区间为…7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知得,由于…8分而

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