江西省南昌二中2014届高三上学期第二次月考数学（文）试题

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1、江西省南昌二中2014届高三上学期第二次月考（文）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1.若集合，集合,则A∩B=A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（－∞，+∞）2．当时，则下列大小关系正确的是A．B．C．D．3．已知角的终边经过点,且,则的值为A．B．C．D．4．函数的最小正周期为，则为A．B．C．D．5．已知，则的值等于A．　　　B．C．　　　D．6．已知函数的导函数为，且满足，则A．B．C．D．7．若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为A．B．C．和D．和8．如图

2、是函数图像的一部分，则A．B．11C．D．9．在△中，若，，则角为A．B．或C．D．10．设，则=与=的大小关系（　　）A．　　　B．ABDC（第14题）C．　　D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知，则=________．12．若,则____________.13．函数的最大值____________.14．如图,在中,,是边上一点,,则的长为________.15．对于，有如下四个命题:①若，则为等腰三角形，②若，则是不一定直角三角形③若，则是钝角三角形④若，则是等边三角形。其中正确的命题是.三、解答题：本大题共7小题，共8

3、5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题12分）已知向量与为共线向量，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求的值17．（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围．1118．（本小题12分）在锐角中，分别是内角所对边长，且满足。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.19.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．20．（本小题13分）已知函数，函数与函数图像关于轴对称.（Ⅰ）当时，求的值域及单调递减区间（Ⅱ）若，求值21．（本小题14分）1

4、1已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．11附加题（本小题10分，计入总分）已知函数,曲线上是否存在两点,使得△是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上。如果存在，求出实数的范围；如果不存在，说明理由。117．【解析】选D；由，得，也即得，取，又，得和。8．【解析】选C；由图像知函数的周期满足：，所以A、D排除。对于选项B：当时，，令，因为，与图像矛盾，因此排除。所以答案选C。9．【解析】A；两式两边平方相加得，或

5、若则，，得与矛盾，。10．【解析】选C；初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期都为．所以，只需考虑的情形．另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？事实上，当时，>0，恒成立，此时，>．11下面，我们只需考虑的情形．如果我们把看作是关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性．至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间，（即，），所以，只需比较与的大小即可．事实上，（）—=

6、—=所以，利用余弦函数在上单调递减，可得：<．也即<另解：可用特值法代入验算，轻易得出结论。。15．【解析】②④；对于①，若，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则∴，即，则不一定为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝角；对于④若，则，∴11，∴，∴，∴是等边三角形．三、解答题：本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题12分）【解析】：（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴即3分（Ⅱ）…6分又…9分因此，…12分17．（本小题12分）【解析】（Ⅰ）由，，∴，…2分∴∴所求切线方程为，即．…6分（Ⅱ）由

7、已知，得．∵函数在上是增函数，∴恒成立，即不等式恒成立．整理得．…9分令的变化情况如下表：[Z*X*X*K]+极小值由此得，即的取值范围是．…12分1119.（本小题12分）【解析】（1）∵，∴．当时，函数没有单调递增区间；当时，令，得．函数的单调递增区间为；当时，令，得．，函数的单调递增区间为．…6分（Ⅱ）由（1）知，时，的取值变化情况如下：00极小值极大值∴，，…8分∵对任意，在上都有三个零点，∴，即得…10分∵对任意，恒成立，∴．∴实数的取值范围是．…12分20．（本小题13分）【解析】（Ⅰ）11…2分又与图像关于轴对称，得当时，得，得即…4分单调

8、递减区间满足，得取，得，又，单调递减区间为…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，由于…8分而