2016年江苏省高考数学冲刺卷02 （解析版）

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1、一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知集合，，则__________．【命题意图】本题考查集合交集的概念，简单分式不等式的解法等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：，2.已知复数满足，若的虚部大于0，则．【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】【解析】3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120

2、km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有________辆．【命题意图】本题考查频率分布直方图基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】1700【解析】试题分析：4.运行如图所示的伪代码，则输出的结果为．[来源:]【命题意图】本题考查伪代码基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】9【解析】5.甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为．【命题意图】本题考查概率基础知识，考查对立事件的概率性质，意在推理能力与基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：“乙不输棋”的对立事

3、件为“甲获胜”，P（乙不输棋）=1-P（甲获胜）=6.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是____________．【命题意图】本小题主要考查正弦定理，双曲线定义等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：由题意，，所以，由正弦定理得．7.如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为．【命题意图】本题考查棱锥体积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】【解析】8.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则．

4、【命题意图】本题考查向量数量积、向量表示等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：根据题意点为上靠近点的四等分点，点为上靠近点的三等分点,所以,,所以：,所以.9.设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为【命题意图】本题考查等比数列性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】20【解析】试题分析：,,,当且仅当时取“=”，则最小值为20.10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若集合，则实数的取值范围为.【命题意图】本题考查函数图像、奇函数性质、不等式恒成立等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力

5、．【答案】【解析】11.已知圆O：，若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为.【命题意图】本题考查直线与圆位置关系等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】【解析】12.已知，，则的最小值为．【命题意图】本题考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力．【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号13.已知函数f(x)＝－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则＝．【命题意图】本题考查导数几何意义，同角三角函数关系等基础知识，

6、意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】【解析】试题分析：由题意得与相切，切点为，由导数几何意义得，因此，即14.设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是.【命题意图】本题考查函数图像、函数值域基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】【解析】二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.

7、【命题意图】本题考查正弦定理、诱导公式、二次函数值域等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力．16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．【命题意图】本题考查线面垂直性质与判定定理，线面平行性质定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】证明（1）∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．……………6分17.（本小题满分14分）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30km(忽略内、外环线长度差异)．(1

8、)当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10min，求内环线列车的最小平均速度；(2)新调整的方案要求内环线列车平