资源描述：
《2016年江苏省扬州中学高三上学期1月质量监测 数学 word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届江苏省扬州中学高三上学期1月质量监测数学2016.1.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合▲．2.若复数满足（其中i为虚单位），则▲．3．一组数据8,12，x，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是▲．4．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为▲．5.如图是一个算法的流程图，则最后输出的▲．6.在等比数列中，，，则▲．7.用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是▲cm3．8．设为互不重合的平面，是
2、互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为▲．9．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为▲．10.已知是定义在R上的函数，满足，当时，，则的值为▲．11.在等腰梯形中,,,,,则的值为▲．12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，的三个顶点都在抛物线上，并且的重心是抛物线的焦点，边所在的直线方程为，则抛物线的方程为▲．13.设函数，若函数恰好有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．14.已知为的三个内角,向量,.如
3、果当最大时,存在动点,使得成等差数列,则的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量，函数,（1）求函数的最小正周期；（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求边的长度.16．（本小题满分14分）如图,在三棱锥中,平面，,点,分别为,的中点.(1)求证:平面平面;(2)若在线段上,且平面,求的值.17．(本小题满分14分)如图所示的一个不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物
4、线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，点分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为1．(1)求椭圆的方程;(2)设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆相切，证明：满足条件的所有矩形的顶点都在一个定圆上，并写出该定圆的方程．19．(本小题满分16分)已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调递减区间；
5、（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列满足，，，是数列的前项和．(1)若数列为等差数列．（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）设数列满足，求证：当时都有.(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．高三数学附加题2016.1(满分40分，考试时间30分钟)21.(选修4－2：矩阵与变换
6、)已知矩阵M＝满足：Mαi＝λiαi，其中λi(i＝1，2)是互不相等的实常数，ai(i＝1，2)是非零的平面列向量，λ1＝1，α2＝，求矩阵M．22．(选修4－4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设直线θ＝与曲线ρ2－10ρcosθ＋4＝0相交于A、B两点，求线段AB中点的极坐标．23.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜的概率；（2）若比赛结果为3∶0
7、或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求甲队得分X的分布列及数学期望．24．已知整数n≥3，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，，设A1，A2，A3，…，中所有元素之和为Sn．（1）求S3，S4，S5，并求出Sn；（2）求和：S3＋S4＋S5＋…＋Sn．（注：可用组合数表示）扬州中学高三数学试卷答案2016.1.31．2.3．4．5.366.97.8．④9．10.11.312.13.14.15．又平面平面平面17．解：（1）以
8、抛物线顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，则，从而边界曲线的方程为，．因为抛物线在点处的切线斜率，所以，切线方程为，与轴的交点为．此时梯形的面积平方分米，即为所求．………………6分（2）设梯形腰所在直线与抛物线切于时面积最小．此时，切线方程为，其与直线相交于，与轴相交于．此时，梯形的面积，．……11分（这儿也可以用基本不等式，但是必须交
