2016年江苏省常州市高三上学期期末考试 数学

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1、2016届江苏省常州市高三上学期期末考试数学I试题　2016.01一、填空题（70分）1、设复数z满足（z＋i）（2＋i）＝5（i为虚数单位），则z＝　　　　2、设全集U＝，集合A＝，B＝，则＝　　　　3、某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校　　　　所。4、已知双曲线C：的一条渐近线经过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为　　　　5、函数的值域为　　　　　6、某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为　　　7、如图所示的流程图中，输出S

2、的值是　　　　　8、已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3，若点M是BC的中点，则三棱锥M－PAD的体积为　　　　9、已知实数满足，则的最大值为　　　　10、，，若，则＝　　　　　11、已知等比数列的各项均为正数，且，＝40，则的值为　　　　　12、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足均为正数），则的最小值为　　　　13、在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，动点P在直线上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB＝2PA的点P有且只有两

3、个，则实数b的取值范围是　　　14、已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是　　　　　二、解答题（90分）15、（本小题满分14分）　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知，且成等比数列，求：（1）的值；（2）A；（3）的值。16、（本小题满分14分）　如图，正三棱柱A1B1C1－ABC，点D、E分别是A1C、AB的中点。（I）求证：ED∥平面BB1C1C；（II）若AB＝BB1，求证：AB⊥平面B1CE。17、（本小题满分14分）已知等差数列的公为d为整数，且，，其中为常数且。（1）求k及；（2）设，的前n项和为，等比数列的首项为1，公比为q（q＞0），前n项和为，若

4、存在正整数m，使得，求q。18、（本小题满分16分）如图，直线是湖岸线，O是上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥。考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC＝2OB＝2（km），没湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP＝。（1）求S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由。19、（本小题满分16分）　在

5、平面直角坐标系xoy中，设椭圆的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4。（I）求椭圆C的方程；（II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线，过点O且垂直于OP的直线与交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论。20、（本小题满分14分）已知为实数，函数。（1）当＝1且时，求函数的最大值M（b）;（2）当时，记。①函数的图象上一点P处的切线方程为，记。问：是否存在，使得对于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的组成的集合，若不存在，说明理由。②令函数，若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集

6、合。数学II（附加题）2016.0121．【选做题】A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图所示，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP于点D。求证：AD2＝DE·DCB．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵M＝的属于特征值8的一个特征向量是，点P（－1,2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标。C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标xoy中，曲线C：为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线的最大距离。D、选修4－5：不

7、等式选讲　已知，求证：[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22、（10分）　如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A＝D1D＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2。（1）在平面ABCD内找一点F，使得D1F⊥平面AB1C；（2）求二面角C－B1A－B的平面角的余弦值。23、（10分）已知数列满足，设。（1）求证：（2）当为奇数，，猜想当为