江苏省常州市2017届高三上学期期末考试（1月）数学含答案

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1、江苏省交于学会学生学业水平监测高三数学I试题2017・1一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1•已知集合t/={l,2,3,4,5},A={3,4},B={l,4,5},贝=・2•已知兀〉0,若（x-z）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=.3•某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为几的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则斤=L4•双曲线艺一21=1的右焦点与左准线Z间的距离412是.5.函数y=J1—x+lg（兀+

2、2）的定义域为・6•执行右图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=.7•满足等式cos2x-l=3cosx（xg[0,龙]）的x值为・8•设S”为等差数列{色}的前〃项和，若a3=4,S9-S6=27,则几=9•男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为10•以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之

3、比为为・□•在ABC中，ZC=45O是AABC的外心，=mOA+nOB（m9ne/?）,则m+n的取值范围为12•己知抛物线宀2#y(p>0)的焦点F是椭圆令+*=l(a>b>0)的一个焦点,若只0是椭圆与抛物线的公共点，且直线P0经过焦点F,则该椭圆的离心率为・13.aAABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若/=3夕+3疋—2®csinA,则C・14•若函数在区间[1,2]±单调递增，则实数。的取值范围2e是・二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写岀必要的文字说明或推理、

4、验算过程.15.(木题满分14分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为ci,b,c,若q+c=&cosB=丄.4(1)若BABC=4,求b的值；(2)^sinA=—,求sinC的值.4丄6・(木题满分14分)在ABC-AEG中，所有棱长均相等，且ZA砂=60°Q为AC的屮点，求证：(1)$C〃平面A/D；(2)AB丄B&・17.(本题满分14分)已知圆C:(x-t)2+y2=20(t<0)与椭圆V-2V2E:#+*=l(a>b>0)的一个公共点为B(0,-2),F(c,0)为椭圆E的右焦点，直

5、线与圆C相切于点B・(1)求f的值及椭圆E的方程；(2)过点F任作与坐标轴都不垂直的直线/与椭圆交于两点，在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为ZMPN的平分线？18・(本题满分16分)某辆汽车以兀千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求605x5120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为+—51x丿其中k为常数，且60

6、千米的油耗的最小值.19.(本题满分16分)己知函数/(x)=—ar2lnx+Z?x+l.(1)若曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线方程为x-2y+l=0,求/(对的单调区间；(2)若"2,且关于兀的方程/(兀)在芬上恰有两个不等的实根，求实数"的取值范围；(3)若a=2,/?=-l,当21时，关于兀的不等式/(x)>r(x-l)2恒成立，求实数/的取值范围(其中e是自然对数的底数，£=2,71828•…)・20.(本题满分16分)已知数列匕｝满足加=10卫”一10"曲"”+10(心“

7、).（1）若｛d“｝是等差数列,S“=0]+^2+…+陽，且S〃-105S曲＜S”+10“wM）,求公差d的取值集合；（2）若W5成的比数列，公比q是大于1的整数,且q+色十…+色＞2017,求正整数R的最小值；（3）若吗,°2,…,％成等差数列,且a】®，…，咳=100,求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值.江苏省交于学会学生学业水平监测高三数学II试题（附加题）21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题，每小题10分，共计20分.A.选修4—1：几何证明选讲如图，过圆0夕I、

8、一点P作圆0的切线PA,切点为A,连接OP与圆0交于点C,(21-A图〉过点C作圆0作AP的垂线，垂足为D,若PA=2尽PC:PO=:3,求CD的长.B.选修4—2：矩阵与变换列向量X=[;]若AX二B,直接写出A'1,并求C・选修4-4：坐标系与参数方程化］）所截得的弦在平面直角坐标系中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系•己JT知圆p=4sin&+丝被射线&=仇（p>0^0为常数，.HL仇k6长为2a/3,求&（）的值.D.选修4-5：不等式选讲已知兀>（）」>（）,且2x+