江苏省常州市2014届高三上学期期末考试数学试题 word版含答案

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1、常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题2014年1月参考公式:样本数据,,…,的方差,其中=.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合,,则=▲.2.若(,i为虚数单位),则的值为▲.3.已知双曲线的一条渐近线方程为,则a的值为▲.4.某学校选修羽毛球课程的学生中,高一,高二年级分别有80名,50名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高一年级学生中抽取了24名,则在高二年级学生中应抽取的人数为▲.5.某市连续5天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5微米的颗粒物)的数据(单位:)分别为115,125,

2、132,128,125,则该组数据的方差为▲.6.函数的最小正周期为▲.7.已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料.从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为▲.8.已知实数,满足约束条件则的最大值为▲.9.若曲线:与曲线:在处的切线互相垂直,则实数a的值为▲.10.给出下列命题:(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;(2)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;(3)若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;(4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.则其中

3、所有真命题的序号为▲.1.已知,等比数列中,,,若数列的前2014项的和为0,则的值为▲.2.已知函数f(x)=若,则实数k的取值范围为▲.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则▲.4.在平面直角坐标系中,已知圆O:,点,M,N为圆O上不同的两点,且满足.若,则的最小值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设向量,.(1)若,,求角A;(2)若,,求的值.(第16题)16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,A

4、B⊥BC,E,F分别是,的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面⊥平面;(3)若,求三棱锥的体积.17.(本小题满分14分)设等差数列的公差为d,前n项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)若,为互不相等的正整数,且等差数列满足,,求数列的前n项和.(第18题)18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆E:的右准线为直线l,动直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,射线OM分别交椭圆及直线l于P,Q两点,如图.若A,B两点分别是椭圆E的右顶点,上顶点时,点的纵坐标为(其中为椭圆的离心率),且.(1)求椭圆E的标准方程;(2)如果OP是OM,OQ的等比中项,

5、那么是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.19.(本小题满分16分)几名大学毕业生合作开设打印店,生产并销售某种产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其它固定支出元.假设该产品的月销售量(件)与销售价格(元/件)()之间满足如下关系:①当时,;②当时,.设该店月利润为(元),月利润=月销售总额-月总成本.(1)求关于销售价格的函数关系式;(2)求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格.20.(本小题满分16分)已知函数,.(1)当时,求函数的极大值;(2)求函数的单调区间;

6、(3)当时,设函数,若实数满足:且,,求证:.常州市教育学会学生学业水平监测数学Ⅱ(附加题)2014年1月21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(第21-A题)A.选修4—1:几何证明选讲如图,等腰梯形ABCD内接于⊙,AB∥CD.过点A作⊙的切线交CD的延长线于点E.求证:∠DAE=∠BAC.B.选修4—2:矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下得到直线,若直线过点(1,1),求实数a的值.C.选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点,直线,求点P到直线l的距离.D.

7、选修4—5:不等式选讲已知,,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)(第22题)如图,三棱锥P-ABC中,已知平面PAB⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2a,点O,D分别是AB,PB的中点,PO⊥AB,连结CD.(1)若,求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小;(2)若二面角A-PB-C的余弦值的大小为,求P

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