2016年江苏省常州市高三上学期苏教版数学期末考试试卷

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1、2016年江苏省常州市高三上学期苏教版数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合U=1,2,3,4,5，A=3,4，B=1,4,5，则A∪∁UB= ．2.已知x>0，若x−i2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x= ．3.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n= ．4.双曲线x24−y212=1的右焦点与左准线之间的距离是 ．5.函数fx=1−x+lgx+2的定义域为 ．6.执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b= ．7.满足等式cos2x−1=3cos

2、xx∈0,π的x值为 ．8.设Sn为等差数列an的前n项和，若a3=4，S9−S6=27，则S10= ．9.男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 ．10.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为 ．11.在△ABC中，∠C=45∘，O是△ABC的外心，若OC=mOA+nOBm,n∈R，则m+n的取值范围为 ．12.已知抛物线x2=2pyp>0的焦点F是椭圆y2a2+x2b2=1a>b>0

3、的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为 13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2−23bcsinA，则C= ．第13页（共13页）14.若函数fx=ex2−aexa∈R在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是 ．二、解答题（共12小题；共156分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c=8，cosB=14．（1）若BA⋅BC=4，求b的值；（2）若sinA=64，求sinC的值．16.在三棱柱ABC−A1B1C1中，所有棱长均相等，且∠ABB1=60∘，D为AC的中点，求证

4、：（1）B1C∥平面A1BD；（2）AB⊥B1C．17.已知圆C：x−t2+y2=20t<0与椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的一个公共点为B0,−2，Fc,0为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．（1）求t的值及椭圆E的方程；（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线?18.某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15x−k+4500x升，其中k为常数，且60≤k≤100．（1）若汽车以120千米/小时的速度行

5、驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．19.已知函数fx=12ax2lnx+bx+1．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为x−2y+1=0，求fx的单调区间；（2）若a=2，且关于x的方程fx=1在1e2,e上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（3）若a=2，b=−1，当x≥1时，关于x的不等式fx≥tx−12恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．20.已知数列an满足a1=10，an−10≤an+1≤an+10n∈N*．第13页（共13页）（1）若a

6、n是等差数列，Sn=a1+a2+⋯+an，且Sn−10≤Sn+1≤Sn+10n∈N*，求公差d的取值集合；（2）若a1，a2，⋯，ak成等比数列，公比q是大于1的整数，且a1+a2+⋯+ak>2017，求正整数k的最小值；（3）若a1，a2，⋯，ak成等差数列，且a1+a2+⋯+ak=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值．21.如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=25，PC:PO=1:3，求CD的长．22.已知矩阵A=2132，列向量X=xy，B=47，若AX=B，直接写出A−1，并求出X．2

7、3.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ=4sinθ+π6被射线θ=θ0（ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈0,π2）所截得的弦长为23，求θ0的值．24.已知x>0，y>0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．25.如图，以正四棱锥V−ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O−xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos⟨BE,DE⟩=−15