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《2016年江苏省镇江市高三上学期苏教版数学期末考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省镇江市高三上学期苏教版数学期末考试试卷一、填空题(共14小题;共70分)1.已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,则集合A∪B中元素的个数为 .2.复数z=1−2i3+i,其中i为虚数单位,则z是 .3.若圆锥底面半径为2,高为5,则其侧面积为 .4.袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 .5.将函数y=5sin2x+π4的图象向左平移φ0<φ<π2个单位后,所得函数图象关于y轴对称,则φ= .6.数列an为等比数列,且a1+1,a3+4,a5+7成等差
2、数列,则公差d等于 .7.已知fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=x2−4x,则不等式fx>x的解集为 .8.双曲线x2a2−y2b2=1的焦点到相应准线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为 .9.圆心在直线y=−4x上,并且与直线l:x+y−1=0相切于点P3,−2的圆的方程为 .10.已知椭圆x2m+y2n=1(m,n为常数,m>n>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则PF1⋅PF2= .11.定义在0,π2的函数fx=8sinx−tanx的最大值为 .12.不等式logax−ln2x<4a>
3、0,且a≠1对任意x∈1,100恒成立,则实数a的取值范围为 .13.已知函数y=2x+12x+1与函数y=x+1x的图象共有kk∈N*个公共点,A1x1,y1,A2x2,y2,⋯,Akxk,yk,则xi+yii=1k= .14.已知不等式m−n2+m−lnn+λ2≥2对任意m∈R,n∈0,+∞恒成立,则实数λ的取值范围为 .二、解答题(共6小题;共78分)15.已知向量m=cosα,−1,n=2,sinα,其中α∈0,π2,且m⊥n.(1)求cos2α的值;(2)若sinα−β=1010,且β∈0,π2,求角β.16.在长方体ABCD−A
4、1B1C1D1中,AB=BC=EC=12AA1.求证:第10页(共10页)(1)AC1∥平面BDE;(2)A1E⊥平面BDE.17.如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC=200 m,斜边AB=400 m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1)若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;(2)设∠CEF=θ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且∠
5、DEF=π3,请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲乙之间的最小距离.18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,且点−3,12在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与椭圆C交于点P,Q,线段PQ的中点为H,O为坐标原点且OH=1,求△POQ面积的最大值.19.已知n∈N*,数列an的各项为正数,前n项的和为Sn,且a1=1,a2=2,设bn=a2n−1+a2n.(1)如果数列bn是公比为3的等比数列,求S2n;(2)如果对任意n∈N*,Sn=an2+n2恒成立,求数列an的通项公式;(3)如果S2n=32
6、n−1,数列anan+1也为等比数列,求数列an的通项公式.20.已知函数fx=xlnx,gx=λx2−1(λ为常数).(1)已知函数y=fx与y=gx在x=1处有相同的切线,求实数λ的值;(2)如果λ=12,且x≥1,证明fx≤gx;(3)若对任意x∈1,+∞,不等式fx≤gx恒成立,求实数λ的取值范围.第10页(共10页)答案第一部分1.5【解析】因为A∪B=1,2,3,4,5,所以A∪B中元素的个数为5.2.52【解析】复数z=1−2i3+i,i为虚数单位,则z=1−2i×3+i=12+−22×32+12=52.3.6π【解析】因为圆
7、锥的底面半径为2,高为5,所以母线长为:4+5=3,所以圆锥的侧面积为:πrl=π×2×3=6π.4.0.6【解析】袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,基本事件总数n=C52=10,这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=C31C21=6,所以这2只球颜色不同的概率为p=mn=610=0.6.5.π8【解析】因为y=5sin2x+π4的图象向左平移φ0<φ<π2个单位后得:gx=fx+φ=2sin2x+2φ+π4,因为gx=2sin2x+2φ+π4的图象关于y轴对称,所以gx=2sin2x+2φ+π
8、4为偶函数,所以2φ+π4=kπ+π2,k∈Z,所以φ=12kπ+π8,k∈Z.因为0<φ<π2,所以φ=π8.6.3【解析】设等比数列an的公比为q,则a3=a1q2,a5=a