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《2016年江苏省镇江市高三上学期苏教版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省镇江市高三上学期苏教版数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,2,3，B=2,4,5，则集合A∪B中元素的个数为 ．2.复数z=1−2i3+i，其中i为虚数单位，则z是 ．3.若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为 ．4.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．5.将函数y=5sin2x+π4的图象向左平移φ0<φ<π2个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ= ．6.数列an为等比数列，且a1+1，a3+4，a5+7成等差
2、数列，则公差d等于 ．7.已知fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=x2−4x，则不等式fx>x的解集为 ．8.双曲线x2a2−y2b2=1的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 ．9.圆心在直线y=−4x上，并且与直线l:x+y−1=0相切于点P3,−2的圆的方程为 ．10.已知椭圆x2m+y2n=1（m，n为常数，m>n>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则PF1⋅PF2= ．11.定义在0,π2的函数fx=8sinx−tanx的最大值为 ．12.不等式logax−ln2x<4a>
3、0,且a≠1对任意x∈1,100恒成立，则实数a的取值范围为 ．13.已知函数y=2x+12x+1与函数y=x+1x的图象共有kk∈N*个公共点，A1x1,y1，A2x2,y2，⋯，Akxk,yk，则xi+yii=1k= ．14.已知不等式m−n2+m−lnn+λ2≥2对任意m∈R，n∈0,+∞恒成立，则实数λ的取值范围为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知向量m=cosα,−1，n=2,sinα，其中α∈0,π2，且m⊥n．（1）求cos2α的值；（2）若sinα−β=1010，且β∈0,π2，求角β．16.在长方体ABCD−A
4、1B1C1D1中，AB=BC=EC=12AA1．求证：第10页（共10页）（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．17.如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200 m，斜边AB=400 m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠
5、DEF=π3，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，且点−3,12在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．19.已知n∈N*，数列an的各项为正数，前n项的和为Sn，且a1=1，a2=2，设bn=a2n−1+a2n．（1）如果数列bn是公比为3的等比数列，求S2n；（2）如果对任意n∈N*，Sn=an2+n2恒成立，求数列an的通项公式；（3）如果S2n=32
6、n−1，数列anan+1也为等比数列，求数列an的通项公式．20.已知函数fx=xlnx，gx=λx2−1（λ为常数）．（1）已知函数y=fx与y=gx在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果λ=12，且x≥1，证明fx≤gx；（3）若对任意x∈1,+∞，不等式fx≤gx恒成立，求实数λ的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.5【解析】因为A∪B=1,2,3,4,5，所以A∪B中元素的个数为5．2.52【解析】复数z=1−2i3+i，i为虚数单位，则z=1−2i×3+i=12+−22×32+12=52.3.6π【解析】因为圆
7、锥的底面半径为2，高为5，所以母线长为：4+5=3，所以圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π．4.0.6【解析】袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=C52=10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=C31C21=6，所以这2只球颜色不同的概率为p=mn=610=0.6．5.π8【解析】因为y=5sin2x+π4的图象向左平移φ0<φ<π2个单位后得：gx=fx+φ=2sin2x+2φ+π4，因为gx=2sin2x+2φ+π4的图象关于y轴对称，所以gx=2sin2x+2φ+π
8、4为偶函数，所以2φ+π4=kπ+π2，k∈Z，所以φ=12kπ+π8，k∈Z．因为0<φ<π2，所以φ=π8．6.3【解析】设等比数列an的公比为q，则a3=a1q2，a5=a
