江苏省镇江市2015届高三上学期期末考试数学试题

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1、江苏省镇江市2015届高三上学期期末考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．记复数为虚数单位）的共轭复数为，已知，则▲.2．设全集，集合，则=▲.3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为▲.开始NY结束输出输入4．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是▲.5．已知向量，则▲.6．执行如图流程图，若输入，则输出的值为▲..7．设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列

2、四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则；其中正确命题的序号为▲.8．设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，则向量的夹角为锐角的概率是________.9．设等比数列的前项和为，若则▲.10．已知直线过点且与圆相交于两点，的面积为1，则直线的方程为▲.11．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是▲.12．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为▲.13．曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为▲.14．已知正数满足，则的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

3、要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知的面积为，且.（1）求；（2）若,求.16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）若为中点，在棱上，且,求证：平面.17．（本小题满分15分）某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近.现派出四艘搜救船，为方便联络，船始终在以小岛为圆心，100海里为半径的圆上，船构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）.设小岛到的距离为，船到小岛的距离为.（1）请分别求关于的函数关系式；并分别写出定义域；（2）当两艘船之间

4、的距离是多少时搜救范围最大（即最大）.18．（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.19．（本小题满分16分）已知函数，实数满足，设.（1）当函数的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式，并求函数的定义域；（3）求的取值范围.20．（本小题满分16分）已知数列中，，在之间插入1个数，在之间插入2个数，在之间插入3个数，…，在之间插入个数，使得所有插入的数和原数列中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列.（1）若，求的通

5、项公式；（2）设数列的前项和为，且满足为常数），求的通项公式.江苏省镇江市高三数学期末试题第Ⅱ卷（理科附加卷）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，圆与圆相交于两点，点在圆上，圆的弦切圆于点,及其延长线交圆于两点，过点作交延长线于点.若，求的长.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数）.（1）请分别把

6、直线和圆的方程化为直角坐标方程；（2）求直线被圆截得的弦长.D.(选修4-5：不等式选讲)已知函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.（本小题满分10分）已知为曲线上的动点，定点，若，求动点的轨迹方程.23.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面,且是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求与所成角的余弦值；（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案第Ⅰ卷一、填空题（每小题5分）题号答案试题出处知识点能力难度1模考题改编复数的运

7、算，共轭复数运算易2教材改编集合的交集与补集运算易375教材改编分层抽样运算易4教材改编双曲线的几何性质运算易51教材改编向量的数量积运算易6教材改编算法流程图识图易7④教材改编立体几何的判定和性质定理空间想象中8原创概率问题，向量的夹角运算中9448教材改编等比数列的性质，求和运算中10，教材改编直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式运算中11模考题改编正弦定理，角度范围的确定直觉，图形分析较难12e原创题函数的奇偶性，函数求导，函数单调性图象分析难131模考题改编函数求导，构造函数及画新函数图像转化，运算难1425模考题改