江苏省镇江市高三上学期期末考试数学试题.pdf

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1、镇江市2013届高三数学一模试卷及评分标准2013.1.25一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4,6,8,10}，则M∩N＝▲．rrrr2．已知向量a(12x,2)，b=2,1，若ab，则实数x▲．3.直线l:x2y40与l:mx(2m)y10平行,则实数m▲．124.方程xlg(x2)1有▲个不同的实数根．5.已知0,函数y3sin

2、(x)的周期比振幅小1,则▲．46.在△ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4，则cosC=▲．7.在等比数列{a}中，S为其前n项和，已知a2S3，a2S3，则此数列的nn5465公比q为▲．3113141131418.观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×1×22221×222×3223×221×222×322511＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，3×4234×233141n＋21×＋×＋…＋×＝▲．1×222×322nn＋12n9.圆心

3、在抛物线x22y上,并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为▲．2uuuruuuruuuruuur10.在菱形ABCD中，AB23,B,BC3BE,DA3DF,3uuuruuur则EFAC▲．x2y211.设双曲线1的左、右焦点分别为F,F，点P在双曲线的右支上，a2b212且PF4PF,则此双曲线离心率的最大值为▲．1212.从直线3x4y80上一点P向圆C:x2y22x2y10引切线PA,PB,A,B为切点,则四边形PACB的周长最小值为▲．13.每年的1月1日

4、是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为2sin11osin71osin[(▲)o30o]sin2013osin210o，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.xy14.已知x，y为正数，则的最大值为▲．2xyx2y二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知p:12x8；q:不等式x2mx4

5、0恒成立，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.16.（本小题满分14分）uuuruuur已知△ABC的面积为S，且ABACS.（1）求tan2A的值；uuuruuur（2）若B，CBCA3，求△ABC的面积S．417.（本小题满分14分）已知a0,函数f(x)ax3bx(xR)图象上相异两点A,B处的切线分别为l,l，12且l∥l.12（1）判断函数f(x)的奇偶性；并判断A,B是否关于原点对称；（2）若直线l,l都与AB垂直，求实数b的取值范围.1218.（本小题满分16分）一位幼

6、儿园老师给班上k(k3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为a,就01先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块21糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友31后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n(n1,2,3,Lk)个小n1朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为a.n（1）当k3,a12时,分别求a,a,a;0123（2）请用a表示a;令b(n1)a,求数列{b}的通项公式;

7、n1nnnn（3）是否存在正整数k(k3)和非负整数a,使得数列{a}(nk)成等差数列,如果存0n在,请求出所有的k和a,如果不存在,请说明理由.019.（本小题满分16分）已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准31线的距离之比为.不过A点的动直线yxm交椭圆O于P,Q两点．22（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）x21已知

8、函数f(x)，对一切正整数n，数列{a}定义如下：a，x2x1n12且af(a)，前n项和为S.n1nn（1）求函数f(x)的单调区间，并求值域；（2）证明xf(x)xxf(f(x))x；（3）对一切正整数n，证明：○1aa；○2S1.n1nn数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用