江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题.docx

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1、江苏省镇江市2018～2019学年第一学期期末试卷高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合，集合，则．2．函数的定义域为．3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为．5．已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为．6．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．7．设是等比数列的前项的和，若，则．8．已知函数，则满足的实数的取值范围是．9．若，，则．10．已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，

2、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为．11．已知等差数列的公差为，前项和为，且数列也为公差为的等差数列，则．12．已知，，，则的最小值为．13．已知圆：，圆：．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则实数的取值范围为．14．设函数(，)．若不等式对一切恒成立，则的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，的面积为，求边．16．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求证：平面；（2）求证：．17

3、．某房地产商建有三栋楼宇，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域外建第四栋楼宇，规划要求楼宇对楼宇，的视角为，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．（1）求四栋楼宇围成的四边形区域面积的最大值；（2）当楼宇与楼宇，间距离相等时，拟在楼宇，间建休息亭，在休息亭和楼宇，间分别铺设鹅卵石路和防腐木路，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为，（单位：元千米，为常数）．记，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18．已知椭圆：的长轴长为4，两准线间距离为．设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，求直线的方程；

4、（3）已知直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线和的斜率分别为，，求证：为定值．19．设数列是各项均为正数的等比数列，，．数列满足：对任意的正整数，都有．（1）分别求数列与的通项公式；（2）若不等式对一切正整数都成立，求实数的取值范围；（3）已知，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列．设数列的前项的和为，试问：是否存在正整数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．20．已知函数()．（1）若，，求函数的图像在处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，已知函数在其定义域内有两个不同的零点，，且．不等式恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一

5、、填空题1-5:；；；8；；6-10:；；；；11.12.313.14.二、解答题15.解：（1）由及余弦定理得：整理得：所以由余弦定理得：（2）因为在中，，又∵所以由得：，即则由可得：由余弦定理得：所以16.（1）是矩形，所以，，平面，所以，，又交于所以，平面（2），得平面，平面交平面于所以，17.当且仅当：时，取得等号，所以的最大值为又因为四边形的面积所以四边形的面积的最大值为.答：四栋楼宇围成的四边形区域的面积的最大值平方千米.（2）当楼宇与楼宇间距离相等时由（1）得：则，又因为，所以，因为等边三角形所以，所以在中，，所以，则所以铺设鹅卵石路和防腐木路的总费用令因

6、为，所以-0+↘极小值↗所以当时，即：的最小值为答：铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值元.18.解：（1）由题意可知，，，解得，，因为，解得，所以椭圆的方程为；（2）因为，所以，所以，设直线：，代入椭圆，整理得，，所以，即，解得，即，所以直线的方程为；（3）设直线：，代入椭圆，整理得，，设，，所以，所以，，直线的方程为，令，解得点坐标为，同理可得点坐标为，因为为，中点，所以，将，代入上式子，整理得，所以，所以.19.解：（1）因为是等比数列，且各项均为正数，所以，解得，公比，所以，因为，所以，两式相减，得，所以当时，，因为当时，，所以，符合，所以；（2）因为，所以

7、当时，原不等式成立，当时，原不等式可化为，设，则，则，所以，即数列单调递减，所以，解得，综上，；（3）由题意可知，设在数列中的项为，则由题意可知，，所以当时，，设，易解得，当时，，，因为，且，所以当时，.20.解：（1）当，时，，，所以，，即函数的图像在处的切线方程为；（2）当时，，，①当时，在上恒成立，即在上单调递增；②当时，的解集为，的解集为，即的单调增区间为，单调减区间为；（3）当时，，，①当时，则在上恒成立，则单调递减，函数最多有一个零点，所以不符题意；②当时，令，解得，列表如下：+0-↗极大值↘由表可知，，因为函数有两个零点，所