【解析版】江苏省常州市2013届高三上学期期末考试数学试题

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!2012-2013学年江苏省常州市高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(5分)设集合,B={a},若B⊆A,则实数a的值为 0 .考点:集合的包含关系判断及应用.3794729专题:阅读型.分析:根据集合关系,确定元素满足的条件,再求解.解答:解:∵B⊆A,∴a=≠1⇒a=0.故答案是0点评:本题考查集合中参数的确定.要注意验证集合中元素的互异性.2.(5分)已知复数

2、z=﹣1+i(为虚数单位),计算:= ﹣i .考点:复数代数形式的乘除运算.3794729专题:计算题.分析:把复数z以及它的共轭复数代入表达式,化简后,复数的分母实数化,即可得到所求结果.解答:解:因为复数z=﹣1+i(为虚数单位),=﹣1﹣i,所以====﹣i.故答案为:﹣i.点评:本题考查复数代数形式的混合运算,共轭复数的概念,考查计算能力.3.(5分)已知双曲线的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为  .考点:双曲线的简单性质.3794729专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由题意可得渐近

3、线y=x经过点(1,2),可得b=2a,代入可得离心率e===,化简即可.解答:解:双曲线的渐近线方程为y=x,故y=x经过点(1,2),可得b=2a,北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!故双曲线的离心率e====故答案为:点评:本题考查双曲线的离心率,涉及渐近线的方程,属中档题. 4.(5分)根据如图所示的算法,可知输出的结果为 11 .考点:伪代码.3794729专题:计算题;概率与统计.分析:根据题中的伪代码写出前几次循环的结果,得到该程序的功能是等比

4、数列{2n﹣1}的前n项和,在S≤1023的情况下继续循环体,直到S>1023时结束循环体并输出下一个n值.由此结合题意即可得到本题答案.解答:解:根据题中的伪代码,可得该程序经过第一次循环得到S=2°,n=1;然后经过第二次循环得到S=2°+21,n=2;然后经过第三次循环得到S=2°+21+22,n=2;…依此类推,当S=2°+21+22+…+2n>1023时,输出下一个n值由以上规律,可得:当n=10时,S=2°+21+22+…+210=2045,恰好大于1023,n变成11并且输出由此可得,输出的结果为11故答

5、案为:11点评:本题给出程序框图,求20+21+22+…+2n>1023时输出的n+1,属于基础题.解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能,构造出相应的数学模型再求解,从而使问题得以解决. 5.(5分)已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为  .考点:古典概型及其概率计算公式.3794729专题:概率与统计.分析:利用古典概型的概率计算公式即可得出.解答:解:从10幅名画中任买一件有=10种方法,若此人买入的这幅画是膺品的方法有=2.

6、北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!因此此人买入的这幅画是膺品的事件的概率P=.故答案为.点评:正确理解古典概型的概率计算公式是解题的关键. 6.(5分)函数的最小正周期为 2 .考点:二倍角的正弦;诱导公式的作用;三角函数的周期性及其求法.3794729专题:计算题;三角函数的图像与性质.分析:先利用诱导公式对已知函数化简,然后利用二倍角公式,再代入周期公式可求解答:解:∵=cos=根据周期公式可得T=故答案为:2点评:本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在

7、三角函数化简中的应用及周期公式的应用,属于基础试题 7.(5分)函数的值域为 (﹣∞,2] .考点:函数的值域.3794729专题:函数的性质及应用.分析:利用二次函数和对数函数的单调性即可得出.解答:解:∵0<4﹣x2≤4,∴=2.∴函数的值域为(﹣∞,2].故答案为(﹣∞,2].点评:熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键. 8.(5分)已知点A(1,1)和点B(﹣1,﹣3)在曲线C:y=ax3+bx2+d(a,b,d为常数上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行,则a3+b2+d= 7 .考点:利用导数研究

8、曲线上某点切线方程.3794729专题:导数的综合应用.分析:曲线在点A和点B处的切线互相平行得,f′(1)=f′(﹣1),再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组,解方程求出a、b、d值即可.解答:解:设f(x)═ax3+bx2+d,∵f′(x)=3ax2+2bx,∴f′(1)=3a+2b,f′(﹣1)=3a﹣2b.根据题意

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