江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、常州市2019届高三上学期期末试卷数学参考公式：样本数据的方差，其中.柱体的体积，其中为柱体的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则________.【答案】【解析】【分析】两个集合取交集可直接得到答案.【详解】集合，则故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知复数满足（是虚数单位），则复数________.【答案】【解析】【分析】利用复数的商的运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案.【详解】z==-i故答案为：-i【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题.3.

2、已知5位裁判给某运动员打出的分数为，且这5个分数的平均数为，则实数________.【答案】9.5【解析】【分析】根据平均数的定义列方程求出x的值．【详解】数据9.1，9.3，x，9.2，9.4的平均数为×（9.1+9.3+x+9.2+9.4）＝9.3，解得x＝9.5．故答案为：9.5．【点睛】本题考查平均数的定义与计算，是基础题．4.一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为________.【答案】3【解析】【分析】执行该算法后输出y＝，令y＝1求出对应x值即可．【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y＝当x≥1时，令y＝x2﹣2x﹣2＝1

3、，解得x＝3或x＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜1时，令y＝＝1，此方程无解；综上，则输入的实数x的值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．5.函数的定义域为________.【答案】6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数n和该同学恰好选中1文1理包含的基本事件数m，由古典概型概率公式求解即可.【详解】某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，基本事件总数

4、n＝＝10，该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数m＝＝6．∴该同学恰好选中1文1理的概率p＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知双曲线的离心率为2，直线经过双的焦点，则双曲线的渐近线方程为________.【答案】【解析】【分析】利用双曲线的离心率以及焦距，列出方程，求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的离心率为2，=2，直线x+y+2＝0经过双曲线C的焦点，可得c＝2，所以a＝1，由则b＝，又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线C的渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，

5、考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.8.已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.【答案】【解析】【分析】设出圆锥的底面半径和高，分别求出圆柱和圆锥的体积，计算出比值．【详解】设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱PO的底面半径是，高为，∴VSO＝πr2h，VPO＝π（）2•，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，是基础题．9.已知正数满足，则的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】将代数式与相乘，利用基本不等式可求

6、出最小值．【详解】由基本不等式可得，所以，当且仅当，即当y＝x2时，等号成立，因此，的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，同时考查计算能力，属于基础题．10.若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.【答案】【解析】【分析】根据题意，设切点为（m，em），求y＝ex的导数，由导数几何意义可得k，即得切线方程，结合切线kx﹣y﹣k＝0可得m，从而得到k．【详解】根据题意，若直线kx﹣y﹣k＝0与曲线y＝ex相切，设切点为（m，em）曲线y＝ex，其导数y′＝ex，则切线的斜率k＝y′

7、x＝m＝e

8、m，则切线的方程为y﹣em＝em（x﹣m），又由k＝em，则切线的方程为y﹣k＝k（x﹣m），即kx﹣y﹣mk+k＝0，又由切线为kx﹣y﹣k＝0，则有﹣m+1＝﹣1，解可得m＝2，则k＝em＝e2，故答案为：e2．【点睛】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．11.已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为________.【答案】【解析】【分析】由函数是偶函数得到φ的可能取值，再由函数过点（1，0）得出ω+φ的可能取值，从而得出ω的表达式，再对参数赋值即