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时间:2019-11-17
《 江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常州市2019届高三上学期期末试卷数学参考公式:样本数据的方差,其中.柱体的体积,其中为柱体的底面积,为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合,则________.【答案】【解析】【分析】两个集合取交集可直接得到答案.【详解】集合,则故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.已知复数满足(是虚数单位),则复数________.【答案】【解析】【分析】利用复数的商的运算,分子分母同时乘以分母的共轭复数,化简即可得到答案.【详解】z==-i故答案为:-i【点睛】本题考查复数的商的运算,属于简单题.3.
2、已知5位裁判给某运动员打出的分数为,且这5个分数的平均数为,则实数________.【答案】9.5【解析】【分析】根据平均数的定义列方程求出x的值.【详解】数据9.1,9.3,x,9.2,9.4的平均数为×(9.1+9.3+x+9.2+9.4)=9.3,解得x=9.5.故答案为:9.5.【点睛】本题考查平均数的定义与计算,是基础题.4.一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出的值为,则输入的实数的值为________.【答案】3【解析】【分析】执行该算法后输出y=,令y=1求出对应x值即可.【详解】执行如图所示的算法知,该算法输出y=当x≥1时,令y=x2﹣2x﹣2=1
3、,解得x=3或x=﹣1(不合题意,舍去);当x<1时,令y==1,此方程无解;综上,则输入的实数x的值为3.故答案为:3.【点睛】本题考查算法与应用问题,考查分段函数的应用问题,是基础题.5.函数的定义域为________.【答案】6.某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为________.【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数n和该同学恰好选中1文1理包含的基本事件数m,由古典概型概率公式求解即可.【详解】某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,基本事件总数
4、n==10,该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数m==6.∴该同学恰好选中1文1理的概率p==.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.7.已知双曲线的离心率为2,直线经过双的焦点,则双曲线的渐近线方程为________.【答案】【解析】【分析】利用双曲线的离心率以及焦距,列出方程,求解渐近线方程即可.【详解】双曲线的离心率为2,=2,直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点,可得c=2,所以a=1,由则b=,又双曲线的焦点在x轴上,所以双曲线C的渐近线方程为:.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,
5、考查双曲线渐近线方程的求法,属于基础题.8.已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.【答案】【解析】【分析】设出圆锥的底面半径和高,分别求出圆柱和圆锥的体积,计算出比值.【详解】设圆锥SO的底面半径为r,高为h,则圆柱PO的底面半径是,高为,∴VSO=πr2h,VPO=π()2•,∴=.故答案为:.【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的求法,考查计算能力,是基础题.9.已知正数满足,则的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】将代数式与相乘,利用基本不等式可求
6、出最小值.【详解】由基本不等式可得,所以,当且仅当,即当y=x2时,等号成立,因此,的最小值为4,故答案为:4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行灵活配凑是解本题的关键,同时考查计算能力,属于基础题.10.若直线与曲线(是自然对数的底数)相切,则实数________.【答案】【解析】【分析】根据题意,设切点为(m,em),求y=ex的导数,由导数几何意义可得k,即得切线方程,结合切线kx﹣y﹣k=0可得m,从而得到k.【详解】根据题意,若直线kx﹣y﹣k=0与曲线y=ex相切,设切点为(m,em)曲线y=ex,其导数y′=ex,则切线的斜率k=y′
7、x=m=e
8、m,则切线的方程为y﹣em=em(x﹣m),又由k=em,则切线的方程为y﹣k=k(x﹣m),即kx﹣y﹣mk+k=0,又由切线为kx﹣y﹣k=0,则有﹣m+1=﹣1,解可得m=2,则k=em=e2,故答案为:e2.【点睛】本题考查利用导数计算曲线的切线方程,关键是掌握导数的几何意义,属于基础题.11.已知函数是偶函数,点是函数图象的对称中心,则最小值为________.【答案】【解析】【分析】由函数是偶函数得到φ的可能取值,再由函数过点(1,0)得出ω+φ的可能取值,从而得出ω的表达式,再对参数赋值即
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