2019江苏省常州市中考数学试题__解析版

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1、....2019年江苏省常州市中考数学试卷试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（　　）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵代数式有意义，∴

2、x﹣3≠0，∴x≠3．故选：D．【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．专业资料精心整理....【解答】解：该几何体是圆柱．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会

3、有帮助．4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD【分析】由垂线段最短可解．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比

4、为1：2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（　　）A．2+B．2C．D．2﹣专业资料精心整理....【分析】利用平方差公式可知与2+的积是有理数的为2-；【解答】解：∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；故选：D．【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求

5、无理数的无理化因子是解题的关键．7．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（2分）随着时

6、代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（　　）A．B．专业资料精心整理....C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜

7、t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：a3÷a＝　　．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3÷a＝a2．故答案为：a2．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2分）4的算术平方根是　　．【分析】根据算术平方根的含义和求

8、法，求出4的算术平方根是多少即可．【解答】解：4的算术平方根是2．