2016年广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三下学期第一次联考数学（理科）试题 word版

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1、2015—2016学年度高三正月两校联考数学（理）试卷（命题：揭阳一中）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合，则等于()A.B.C.D.2．已知i是虚数单位，则()A．B．C．D．3．设函数的导函数，则数列的前n项和是（）A．B．C．D．4．已知平面向量若则实数的值为（）A．2B．C．D．5．若，则的最小值是（）A．B．C．D．6.下列叙述中正确的是（）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个平面，若，则7．△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的

2、值为（）A.B.C.或D.8．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（）A．B．8C．D．169．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为（）A．B．C．D．10．若定义在R上的减函数，对任意的，不等式成立，则当时，的取值范围是()A．B.C.D.11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时

3、因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（   ）A．甲得9张，乙得3张   B．甲得6张，乙得6张 C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张12.已知，且在（-1,1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B．否是开始输入结束输出C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.执行程序框图，如果输入，那么输出．14.设则15.已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点为，点A在C上，若，则。16.数列｛｝的首项,则数列｛｝的通项公式=三、解答题（共70分）17．（本题

4、满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及的值．18．（本题满分12分）某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）． 分组频数频率[0，50]n10.15（50，100]n20.25（100，150]n30.30（150，200]n40.20（200，250]n50.10将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求的值．（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于

5、50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小..xyTGPMON20.（本题满分12分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.21．（本题满分12分）已知函数(常数.

6、（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.（请在第22、23、24题中任选一题解答，满分10分）22．已知AB是圆的直径，C为圆上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC（1）求证：MN=MB；（2）求证：OC⊥MN。23．在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程24.已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

7、2015—2016学年度高三正月联考数学（理）试卷答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案BCABDDABDCAA二、填空题（20分）13.414.12815.16.三、解答题（70分）17．解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．又a2－c2＝ac－bc，∴b2+c2－a2＝bc．在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴∠A＝60°…（6分）（2）解法一：在△ABC中，由正弦定理得sinB＝，∵b2＝ac，∠A＝60°，∴＝sin60°＝．…（12分）解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA＝acsinB∵b