【数学】广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三五月联考（模拟）（理科）

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1、2015-2016学年度理数三模联考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．设复数，则（）．A．B．C．D．2．已知集合P={x

2、1＜2x＜2}，Q=，则P∩Q=（）．A．（0，）B．（，1）C．（﹣1，）D．（0，1）3．已知，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是（）．是否开始输入输出结束A．等边三角形B．不含6

3、0°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b7b8等于（）．A．1B．2C．4D．86．如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）．A．240B．120C．720D．3607．设F1，F2为椭圆C：的左、右焦点，点P在C上，

4、PF1

5、＝2

6、PF2

7、，则cos∠F1PF2＝（）．A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A.B.C.D.9．对于函数，下列说法正确的是（）．A．是奇函数且在

8、（）上递增12B．是奇函数且在（）上递减C．是偶函数且在（）上递增D．是偶函数且在（）上递减10．当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围（）．A．[1，]B．[﹣1，2]C．[﹣2，3]D．[1，2]11．已知等，定义映射，则（）．A．B．C．D．12．对，向量的长度不超过的概率为（）．A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，则实数的值为．14．已知三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球过三棱锥的四个顶点，则点到面的距为．15．已知

9、函数，给出下列命题：①，使为偶数；②若，则的图象关于对称；③若，则在区间上是增函数；④若，则函数有2个零点。其中正确命题的序号为．1216．已知数列的前和为，，当时，，则的值为．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f(x)＝sin(2x－A)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点对称．⑴当x∈(0，)时，求f(x)的值域；⑵若a＝7且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．1218．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革

10、试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541⑴求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；⑵经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：．（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车

11、险保费）。李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）1219．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．⑴证明：CD⊥AB1；⑵若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．20．设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点．⑴若且时，求圆的方

12、程；⑵若三点在同一直线上，设直线与抛物线的另一个交点为，在轴上求一点，使得．1221．已知函数．⑴求函数的极值点；⑵若在恒成立，求实数的取值范围；⑶在⑵的条件下，对任意，求证：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分．22．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M．⑴若MD＝6，MB＝12，求AB的长；⑵若AM＝AD，求∠DCB的大小．23．已知直线l：(t为参数，α≠0)经过椭圆C：(φ为参数)的左焦点12F．⑴求实数m的值；⑵设直线l与椭圆C交

13、于A、B两点，求

14、FA

15、×

16、FB

17、取最小值时，直线的倾斜角．24．已知函数f(x)＝

18、2x－1

19、＋

20、2x＋a

21、，g(x)＝x＋3．⑴当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈时，