2016年广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三下学期第一次联考数学（文科）试题 word版

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1、2015—2016学年度第二学期高三级两校联考试卷文科数学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．设集合，，，则中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．62．设，，则是成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件3．设函数，则（）A．3B．6C．9D．124．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A．B．C．D．5．已知等差数列中，，前项和，则其公差为（）A．1B．2C．3D．46．设满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．（第8题）7．已知双曲

2、线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．执行右图所示程序，则输出的的值为（）A．2B．3C．4D．59．设复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．10．已知是函数的一个零点，若，，则（）（第11题）A．B．C．D．11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率=新工件体积/原工件体积）为（）（第12题）A．B．C．D．12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（

3、）A．26B．27C．28D．29二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球。从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为．14．若曲线在点处的切线与直线平行，则．15．已知定点的坐标为，点是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为．16．定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题，每题12分，选做题10分，共70分）17．（12分）已知分别是内角的对边，．⑴若，求；⑵若，且，求的面积．18．（12分）某企

4、业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．⑴求频率分布图中的值；⑵估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；⑶从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形中，，且，点为中点．⑴求证：平面平面；⑵求点到平面的距离．20．（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点．求点到直线的距离的最小值．2

5、1．（12分）设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数．⑴求的解析式，并证明：当时，；⑵设，证明：当时，．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分．22．选修4-1：几何证明选讲（10分）如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．⑴求证：；⑵求证：．23．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线：（为参数），：（为参数）．⑴化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；⑵若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值

6、．24．选修4-5：不等式选讲（10分）设函数．⑴画出函数的图象；⑵若不等式恒成立，求实数的取值范围．2015—2016学年度第二学期高三级两校联考文科数学参考答案及评分标准17．⑴由题设及正弦定理可得………………………………2分又，可得………………………………4分由余弦定理可得．………………………………6分⑵由⑴知．∵，由勾股定理得．………………………………8分故，得．………………………………10分∴的面积为．………………………………12分18．⑴∵，∴．…………3分⑵由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为．∴该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计

7、值为…………………………6分⑶受访职工评分在的有：（人），记为．受访职工评分在的有：（人），记为．…………8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：．………………………………10分又∵所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，故所求的概率为．………………………………12分19．⑴证明：取中点，连接．∵是中点，∴．又∵，∴，∴四边形为平行四边形．………………………………2分∵，∴平面．………………………4分∴，∴．∵，∴，∴平面．…………………6分∵平面，∴平面平面．…………………