【数学】广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三五月联考（模拟）（文科）

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1、2015-2016第二学期高三联考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，共60分)．1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（　　）A.B.C.D.2．已知集合，则满足的集合可以是（）A．B．C．D．3.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B．3C．2D．14.已知平面向量，则的值为（）A．B．C．D．15．不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是()A.B.C.1D.6．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（2016）=（　　）A．B．﹣C

2、．-1D．1127.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.B.C.4D158.在棱长为3的正方体中，P在线段BD上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A．1B．C．D．与M点的位置有关9．已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，

3、PF

4、=2，则直线AF的倾斜角为（　　）A．B．C．D．10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆

5、心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）A．4＋B．6C．4＋D．612．设函数对任意的满足,当时,有-5．若函数在区间上有零点,则k的值为（）A．-3或7B．-4或7C．-4或6D．-3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，则数列的通项公式_________14.若直线经过曲线的对称中心，则的最小值为1215.已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，则多面体的外接球的表面积为.16．已知函数，若存在，∈[0，1]，使得成立，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证

6、明过程或演算步骤.17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．1219.如图，三棱柱中，平面

7、，分别为的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.20.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点．求点到直线的距离的最小值．1221.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点．12

8、（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．12（1）若不等式有解，求实数的取值范围（2）证明：参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910111212答案ACBCADABDCDD二填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三

9、解答题17.(本小题满分12分)（1）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则．所以甲临时停车付费恰为元的概率是．4分（2）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形．10分其中，这种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．12分18.(本小题满分12分)（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B

10、+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；…………..6分（2）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得