2016年广东省仲元中学高三10月月考数学（文）试题

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1、2015年广东仲元中学10月月考文科数学试题2015.10　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为　A．M∩NB．（M）∩（N）C．M∩（N）D．（M）∩N　2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为　A．﹣6B．﹣4C．4D．6　3．若等比数列{an}的前n项和，则a2=　A．4B．12C．24D．36　4．

2、已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，2x＞x2，则下列说法中正确的是　A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题　C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题　5．设a=0.36，b=log36，c=log510，则　A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．a＞b＞c　6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　A．B．C．D．　7．已知的最小值是2，则a=　A．1B．2C．3D．4　8．若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+)=f(

3、﹣t)，且f()=﹣1则实数m的值等于　A．±1B．﹣3或1C．±3D．﹣1或3　9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是　A．14B．15C．16D．17　10．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]　11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若

4、BC

5、=2

6、BF

7、，且

8、AF

9、=3，则拋物线的方程为　A．y2=xB．y2=9xC．y2

10、=xD．y2=3x　12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，且当x＞0时，有xf'(x)＞f(x)，则不等式f(x)＞x的解集是（　　）　A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则cos（π﹣α）=　　　　　　．　14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是

11、假话，那么得满分的同学是　　　　　　．　15．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率为　　　　　　．　16．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为　　　　　　．　　三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，n∈N*．（1）证明：数列{an}是等差数列；（2）设，求数列{bn}的前2n项和．　18．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所

12、对的边，且c=2，sinC（cosB﹣sinB）=sinA．（1）求角C的大小；（2）若cosA=，求边b的长．　19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．　20．已知抛物线C：y2=4x，过x轴上的一定点Q（a，0）的直线l交抛物线C于A、B两点（a为大于零的正常数）．（1）设O为坐标原点，求△ABO面积的最小值；（2）若点M为直线

13、x=﹣a上任意一点，探求：直线MA，MQ，MB的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．　21．已知函数f（x）=(x2﹣2x)lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时,设函数g（x）=f(x)﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m恒成立，求m的取值范围．　　三.请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔

14、在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）A:[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD×OC的值．　　B:[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM