正文描述:《2016年广东省仲元中学高三10月月考数学(文)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015年广东仲元中学10月月考文科数学试题2015.10 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为 A.M∩NB.(M)∩(N)C.M∩(N)D.(M)∩N 2.若复数(α∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数α的值为 A.﹣6B.﹣4C.4D.6 3.若等比数列{an}的前n项和,则a2= A.4B.12C.24D.36 4.
2、已知命题p:∃x∈R,x﹣2>0,命题q:∀x∈R,2x>x2,则下列说法中正确的是 A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题 5.设a=0.36,b=log36,c=log510,则 A.c>b>aB.a>c>bC.b>c>aD.a>b>c 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.C.D. 7.已知的最小值是2,则a= A.1B.2C.3D.4 8.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(
3、﹣t),且f()=﹣1则实数m的值等于 A.±1B.﹣3或1C.±3D.﹣1或3 9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.14B.15C.16D.17 10.△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上的一点(包括端点),则的取值范围是A.[1,2]B.[0,1]C.[0,2]D.[﹣5,2] 11.如图过拋物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A,B,C,若
4、BC
5、=2
6、BF
7、,且
8、AF
9、=3,则拋物线的方程为 A.y2=xB.y2=9xC.y2
10、=xD.y2=3x 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(﹣1)=﹣1,且当x>0时,有xf'(x)>f(x),则不等式f(x)>x的解集是( ) A.(1,+∞)B.(﹣1,0)C.(﹣1,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知,则cos(π﹣α)= . 14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是
11、假话,那么得满分的同学是 . 15.在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB为锐角的概率为 . 16.A、B、C、D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=4,AB=2,则该球的表面积为 . 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2,n∈N*.(1)证明:数列{an}是等差数列;(2)设,求数列{bn}的前2n项和. 18.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所
12、对的边,且c=2,sinC(cosB﹣sinB)=sinA.(1)求角C的大小;(2)若cosA=,求边b的长. 19.如图,已知AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.(I)求证:AC⊥平面BCE;(II)求三棱锥E﹣BCF的体积. 20.已知抛物线C:y2=4x,过x轴上的一定点Q(a,0)的直线l交抛物线C于A、B两点(a为大于零的正常数).(1)设O为坐标原点,求△ABO面积的最小值;(2)若点M为直线
13、x=﹣a上任意一点,探求:直线MA,MQ,MB的斜率是否成等差数列?若是,则给出证明;若不是,则说明理由. 21.已知函数f(x)=(x2﹣2x)lnx+ax2+2(Ⅰ)当a=﹣1时,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a>0时,设函数g(x)=f(x)﹣x﹣2;(i)若函数g(x)有且仅有一个零点时,求a的值;(ii)在(i)的条件下,若e﹣2<x<e,g(x)≤m恒成立,求m的取值范围. 三.请考生在A,B,C三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔
14、在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.(本小题满分10分)A:[选修4-1:几何证明选讲]22.如图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B,D为切点.(Ⅰ)求证:AD∥OC;(Ⅱ)若圆O的半径为2,求AD×OC的值. B:[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(2)已知A(﹣2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM
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