2016年山东省胶州市高三上学期期末考试数学（理）试题 word版

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1、2016届山东省胶州市高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数是A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.已知函数是偶函数，且，则A.B.1C.D.24.直线与圆相切，则a的值为A.B.C.D.5.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A.5B.C.D.6.将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A.2B.3C.4D.67.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是8.设为不同的平面，为不同的直

2、线，则的一个充分条件为A.B.C.D.9.在内随机取一点P，使，则在的条件下的概率A.B.C.D.10．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设随机变量且，,则.12.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为.13.则的展开式的常数项为.14.已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，，由此推测函数的图象的对称中心为.15.一位数学老师希望找到一个函数，其导函数，请您帮助他

3、找一个这样的函数.（写出表达式即可，不需写定义域）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知不是钝角三角形，且，求的面积.17.（本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、篮球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等

4、奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，侧面且为等腰直角三角形，.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）设数列的前项和为，且是等差数列，已知，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：.20.（本题满分13分）已知O为坐标原点，焦点为F的抛物线上两不同点A,B均在第一象限内，B点关于轴的对称点为C，的外接圆的圆心为Q，且（Ⅰ）

5、求抛物线E的标准方程；（Ⅱ）设直线OA,OB的倾斜角分别为，且①证明：直线AC过定点；②若A,B,C三点的横坐标依次成等差数列，求的外接圆方程.21.（本题满分14分）已知函数的定义域为，设.（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明（解答过程可参考使用以下数据）高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．ABCDBDADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.；12.13.14.15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要

6、的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得……………………………2分所以所以……………………………4分又所以或……………………………5分（Ⅱ）由题意得即……………………………7分当时，所以……………………………9分当时，得，由正弦定理得…………………………10分由题意，，，所以解得，所以，……………………………12分17．（本小题满分12分）解：设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球，则与相互独立．（Ⅰ）恰好摸到个红球的概率为．……………………………4分（Ⅱ）的所有可能值为：，，，……………………………6分所以的分布列为X……………………………10分

7、所以的数学期望……………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取的中点，连结．，……………………………2分，且，是正三角形，,又,平面．．……………………………5分（Ⅱ）∵侧面底面，又，底面．．∴直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系．设，则可求得，，．…………………………………………………7分．设是平面的法向量，则且．取，得．…………………………………………9分又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．…………