2016年宁夏银川二中高三上学期统练（二）数学试题（理科） 解析版

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1、2016届宁夏银川二中高三上学期统练（二）数学试题（理科）解析版　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（　　）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴∁UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A

2、∩（∁UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故选：A．【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．　2．等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9则a1a6的值为（　　）A．14B．18C．21D．27【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差

3、数列的通项公式的简单应用，属于基础试题　3．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（　　）A．10B．5C．﹣1D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为

4、﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．　4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．　5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的

5、方程是（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．　

6、6．已知

7、

8、=1，

9、

10、=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为（　　）A．2B．1C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到．【解答】解：

11、

12、=1，

13、

14、=2，与的夹角为60°，则=

15、

16、•

17、

18、•cos60°=1×=1，则（）=+=1+1=2，则+在方向上的投影为==2．故选A．【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．　7．已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（　　）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣【考

19、点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），从而可求sin（α+）的值，进而可求tan（α+）=±1，从而解得tanα=﹣2或+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，从而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属