2016年宁夏银川市第二中学、银川市第九中学、育才中学高三下学期第一次大联考数学（理）试题 word版

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1、2016届高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是纯虚数，则（）A．B．C．2D．-22.已知集合，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则（）A．B．C．D．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.执行如图

2、所示的程序框图，则该程序运行后输出的值为（）A．8B．9C．10D．118.已知是边长为1的等边三角形，则（）A．B．C．D．9.已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A．5B．4C．4或5D．5或610.已知抛物线，过点可作抛物线的两条切线，切点分别为，若直线恰好过抛物线的焦点，则的面积为（）A．2B．3C．6D．1611.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．12.若函数在定义域内满足：（1）对于任意不相等的，有；（2）存在正数，使得，则称函数为“单通道函数”，给出以下

3、4个函数：①，；②，；③；④，其中，“单通道函数”有（）A．①③④B．①②④C．①③D．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为________．14.已知实数满足不等式组，则的最大值为________．15.已知是的三边，若满足，即，为直角三角形，类比此结论：若满足时，的形状为________．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16.关于的方程，至少有两个不相等的实数根，则的最小值为________．三、解答题：解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足：．（1）记，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026

5、（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．19.（本小题满分12分）如图，空间几何体中，平面平面，平面．（1）证明：平面；（2）若是边长为2的正三角形，平面，且与，所成角的余弦值均为，试问在上是否存在一点，使得二面角的余弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存

6、在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线，与抛物线交于两点，若在抛物线上存在点，使，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，内接于，为其直径，于延长后交于，连接并延长交过点的直线于，且平分．（1）求证：是的切线

7、；（2）若，求的值．23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（其中为常数）．（1）若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的值；（2）若，求直线被曲线截得的弦长．24.（本小题满分10分）已知定义在上的连续函数满足．（1）若，解不等式；（2）若任意且时，有，求证：．参考答案1．A2．A3．C4．A5．C6．B7．A8．B9．A10．D11．Ｂ　12．A13．14．615．锐角三角形16．所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，①，②①–②得，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．