宁夏银川市第二中学、银川市第九中学、育才中学2016届高三下学期第一次大联考数学（理）试

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1、2016届高三第一次大联考理科数学第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.?/-11.已知一（gR）是纯虚数，则。=（）l+aiA.-B.--C.2D.-2222.已知集合（/=/?,函数y=的定义域为M,集合N={xx2-x<0],则下列结论正确的是（）A.MQN=NB.MA（CuN）=0C.MJN=UD.A/c（Cu^）3.某中学共8个艺术社团，现从中选io名同学组成新春社区慰问小组，其中书法社团需选取3名同学，其他各社团各选取1名同学.现从

2、这io名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐"活动（每位同学被选到的可能•性相同〉.则选出的3名同学来目不同社团的概率为（）卩A.1B・2C•竺D・J102460104.已知则“二T>丽二T”是"k）g'7Vl”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知tan（x+彳）=2,贝>Jsin2x=（）A.丄B.丄C.3D.21055106.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的体积为（）.7111♦11■•A.8+龙B.8

3、+C.8+D.8+4/r4.执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的，值为（）5.已知AABC是边长为1的等边三角形，贝0（AB-2BC）L（3BC+4CA）=（）、13r11/、乙氐,V3A.——B.——C.-6D.-6+—22226.已知（x--r的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第x（）项.A.5B.4C.4或5D.5或67.已知抛物线C:%2=8y,过点M（0,t）（f<0）可作抛物线C的两条切线，切点分别为4,B,若直线AB恰好过抛物线C的焦点，则AMAB的面积为（）A.2B

4、.3C.6D.1611•函数/（x）=3sinx3n（l+^）的部分图象大致为（）12.若函数/（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的xpx2,有兀1/（无2）+兀2/（兀1）>兀1/（兀1）+兀2/（兀2）；（2）存在正数M，使得

5、/（X）

6、

7、](%+l)-l,00,b>0)的右焦点F,则双曲线ab~的渐近线方程为x+2y-4<014.已知实数兀y满足不等式组09则z=x+-y的最大值为y>015.已知a,b,c是AABC的三边，若满足a2+b2=c2,BP(-)2+(-)2=1,ABC为直角三角形，类比此结论：若满足an+hn=cn(neN“n3)时，ABC的形状为.(填“锐

8、角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”).16.关于兀的方程x3-x2-x+m=0,至少有两个不相等的实数根，则加的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列｛色｝满足：al=2,an+｛+an=9x2f,-1.(1)记bn=an-3x2n~lt求证：数列｛仇｝为等比数列；(2)求数列｛nafj｝的前〃项和S“.18.(本小题满分12分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成

9、为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200八有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有牛育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，血对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案屮，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用§表示两种方案休假周数和.求随

10、机变量g的分布及期望.15.(本小题满分12分)如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC丄平面BCD,AE丄平面ABC.(1)证明：AEII平面BCD；(2)若AABC是边长为2的正三角形，DEH平面ABC,且AD与BD,CD所成角的余弦值均为试问在C4上是否存在一点P,使得二面角P-BE-A的余弦值为V®.若44存