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《2016年天津市红桥区高三上学期期末考试数学（文）试题（图片版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三数学（文）答案（2016、1）一、选择题每题5分，共40分1.B;2.C;3.B;4.C;5.D;6.C;7.A;8.D二、填空题每题5分，共30分题号91011121314答案900.6三、解答题共80分（15）（本小题满分13分）已知满足约束条件（Ⅰ）在平面直角坐标系内，画出约束条件不等式组所表示的平面区域（用阴影标出）；（Ⅱ）求的最大值和最小值，使满足约束条件.解：（Ⅰ）-----------------------------(每条线1分，区域2分)--5分（Ⅱ）当直线经过点时最大，经过点
2、时最小.由解得：，---------------------------------9分则：----------------------------------------------------------------------13分（16）（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(Ⅰ)求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积.解：(Ⅰ)∵A+B+C=180°由∴整理，得---------------------------------4分解得：…
3、…5分∵∴C=60°--------------------------------------6分（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴由条件a+b=5得7=25－3ab，故----------------------------10分∴所以的面积．---------------------------13分（17）（本小题满分13分）已知数列满足，其前项和为，对，都有（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）若，，求数列的前项和的最大值；解：（Ⅰ
4、）∵，，∴．故是公比为3，首项为9的等比数列，------4分（Ⅱ）因为，所以，-------------------7分所以，，.故，数列是为首项，公比为3的等比数列.--------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，∴是公差为．首项为16的等差数列.-----------------11分，因为所以，或最大，最大值为72.-------------------13分（18）（本小题满分13分）已知长方体中，棱棱，点为棱上的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，求平面与平面所成角的余弦
5、值．证明：（Ⅰ）因为底面为正方形，故,又,,所以，平面,又平面，所以-----------------------------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，平面,所以，平面平面------------------------------------------7分解：（Ⅲ）因为≌,≌,故,设,则,,所以，为所求二面角的平面角.-----------------------------------9分在中，,,,.所以，平面与平面所成角的余弦值为
6、-------------------13分（19）（本小题满分14分）已知圆.（Ⅰ）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.（Ⅲ）若点，在（Ⅱ）的条件下，求的最小值.解：（Ⅰ）显然直线不垂直于轴，设其方程为，即………2分设圆心到此直线的距离为，则，得或………4分故所求直线方程为或.………5分（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是∵，∴即，………7分又∵，∴…………9分由已知，直线m//oy轴，所以，,∴点的轨迹方程是()……
7、…………10分（Ⅲ）设Q坐标为(x,y)，，，…………11分又()可得：.………………13分…………14分（20）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数在处切线的斜率，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若，求的取值范围.解：（Ⅰ）因为，解得：.--------------------------------------------------3分（Ⅱ）的定义域为(0,+),，当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；-----------------5分当a≤－1时，＜0,故f(x
8、)在(0,+)单调减少；---------------6分当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0,)时,＞0；单调增，x∈(，+)时，＜0,单调减--------------------10分（Ⅲ），得：-----------------------11分令则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，，---------------------13分故-----------------------------------14分
