2016年四川省成都外国语学校高三4月月考数学（理）试题

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1、成都外国语学校2016届高三下期4月月考数学（理工类）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．　C．D．2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限　C．第三象限D．第四象限3.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．4.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若

2、每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（　　　）A96　　　　B72　　　　C36　　　　D245.已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______（参考数据：，）A.22B.23C.24D.257.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯

3、视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．B．C．D．8.已知若则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.9.过双曲线的左焦点F（-c,0）(c>0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.设函数是定义在R上的函数，且对任意的，有（），若则A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为.12.已知，则______13.设等比数列{an}中，前n项

4、和为Sn，已知S3=8，S6=4，则S12=　　．14.在中，设为内部及其边界上任意一点，若，则的最大值为.15.定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”①为的“平缓函数”；②为R上的“平缓函数”③是为R上的“平缓函数”；④已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有.则以上说法正确的有__________________三．解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为函数在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积．17.（本小

5、题满分12分）如图，在三棱锥P－AMC中，AC＝AM＝PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分别为CM，AC的中点．（Ⅰ）在PD上确定一点N，使得直线PM∥平面NAB，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小．18.（本小题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作

6、．（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？(2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出的分布列，并求出的数学期望．男女886168654321765421856321190219.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.（I）求的通项公式；（II）设（其中），，求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：和C2：上的

7、动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且=＝0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线的渐近线上．（I）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若m，n是常数，且．证明｜OT｜为定值。21.（本小题满分14分）已知,且.（Ⅰ）当时,求在处的切线方程；（Ⅱ）当时,设所对应的自变量取值区间的长度为（闭区间的长度定义为）,试求的最大值；（Ⅲ）是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.成都外国语校4月月考理数答案一选择题1-5BDBCC,6-10CBDBA二、填空题11、2.

8、12、1，13、5，14、3/2,15、_(2)(4)三、解答题16、（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，，所以则面积．17、解：（Ⅰ）N为PD靠近D的三等分点．理由如下：取PC的中点E，连接BE，由于B，E分别为CM，PC的中点，所以BE∥PM，又BE平面ABE，PM平面ABE，所以直线PM∥平面ABE，连接AE，交PD