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《2016年四川省成都外国语学校高三3月月考数学(理)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、成都外国语学校2016届高三3月月考数学(理工类)一.选择题:共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.抛物线的焦点到准线的距离为()A.B.C.2D.83.已知复数,则“”是“为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图1所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是( )A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6? 5.已知为三条不同直线,为三个不
2、同平面,则下列判断正确的是()图1A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有()A.60种B.48种C.36种D.24种7.已知为区域内的任意一点,当该区域的面积为2时,的最大值是()A.5B.0C.2D.8.已知,若函数在上有两个不同零点,则()A.B.C.D.9.设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.已知为常数,函数有两个极值点则()A.B.C.D.二.填空题:本大题共5小题,每小
3、题5分,共25分.11.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图2所示,若将运动员按成绩由好到差编为1到35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间上的运动员人数是.图2图312.若展开式的各项系数绝对值之和为,则展开式中项的系数为_______.13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是_________14.已知,,,动点满足:;若,在的轨迹上存在,两点,有成立,则的取值范围是________.15.已知,函数,,下列叙述中正确的有_______________
4、__①函数有4个零点;②若函数在内有零点,则;③函数有两个零点的充要条件是;④若函数有6个零点则实数的取值范围是;三.解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=21,且4a1,a2,a2成等差数列.(1)求an;(2)设{bn}是首项为2,公差为-a1的等差数列,求数列前n项和为Tn.17.(本小题满分12分)已知的面积为,且.(1)求的值;(2)若,,求的面积.18.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其
5、数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),...,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(2)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100]记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图4,四棱锥中,,,为
6、的中点,.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.图420.(本小题满分13分)已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.(1)求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时,求线段的长。(2)记与的面积分别为和,求的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数,其中是自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)若方程无实数根,求实数的取值范围;(III)若函数是内的减函数,求实数的取值范围.成外2016届高三3月月考理科数学参考答案一.选择题:BCABCCADBD二.填空题:11.;12.;
7、13.;14.;15.①②④三.解答题16.【解析】(1)4a1,a2,a2成等差数列,∴即∴……3分∴解得所以……6分(2)有(1)可知{bn}是首项为2,公差为的等差数列,∴……7分设为的前项和,则……8分当时,……9分当时…11分所以……12分17.【解析】(1)设的角所对应的边分别为,∵,∴,∴,∴.....3分∴...................6分(2),即,..................7分∵,,∴,.∴....9分由正弦定理知:,............10分............
8、..........12分.18估计本次考试的平均分为.........6分(2)学生成绩在[40,60)的有人,在[60,80)的有人,在[80,100]的有人,并且的可能取值为0,1,2,3,4..........7分则;,;;....................9分所以的分布列为...11分................12分19.20.解答:(I)因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方