2016年吉林省吉林市第一中学高三第六次质量检测理数试题 解析版

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1、一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，，所以.考点：集合的交集运算.2．已知向量，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D考点：向量的坐标运算.3．若命题：，则：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：命题：，则.考点：1.命题的否定；2.全称命题与特称命题.4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akmB.kmC．2akmD.k

2、m【答案】D考点：解三角形的实际应用5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为（）A．k＞5?B．k＞4?C．k＞7?D．k＞6?【答案】B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．程序在运行过程中各变量值变化如下表：循环次数KS是否继续循环循环前11/第一次24是第二次311是第三次426是第四次557是故退出循环的条件应为．考点：程序框图．6．过点可作圆的两条切线，则

3、实数的取值范围为（）A．或B．C．或　D．或【答案】D考点：圆的切线方程．7.若，若的最大值为，则的值是（）A．　　B．　　C．　　　　D．【答案】A【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，如图的几何意义是直线纵截距的一半，由，可得，根据图形可知在处，的最大值为，∴∴，故选A．考点：简单线性规划．8．函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A考点：1.函数单调性的性质；2.函数奇偶性的性质．9．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．　D．【答案】C【解

4、析】试题分析：若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.考点：正弦函数性质.10．已知等比数列的公比且，又，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：等比数列性质.【思路点睛】本题主要考查了等比数列的性质，掌握等比数列的性质是解题的关键；等比数列的公比且，又，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小.11．已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率（）A．B．C．　D．【

5、答案】A【解析】试题分析：方法一：如图，点为三角形的重心，点为三角形的内心，则，所以．又因，所以，因此．考点：求椭圆离心率．【一题多解】方法二：特殊值法．当点为椭圆短轴端点时，不妨设，则向量，也即点与点重合，此时内切圆的半径为，于是，解得．故选B．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C考点：1.导数的运算；2.利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求

6、法，以及不等式的应用，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用；由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；由且，利用作差法知，故③正确；二、填空题(每小题5分，共20分)13．设(其中e为自然对数的底数)，则的值为_________．【答案】考点：定积分的运算．14．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为___________.　【答案】【解析】试题分析：根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论．：∵在双曲线∴，即A，C是双曲线的两个焦点，∵顶点在双曲线，∴，则由正弦定理

7、得考点：双曲线的简单性质．15．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为．【答案】5考点：线性规划．【思路点睛】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，得如图的四边形及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当时，目标函数取得最大值．16．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是___________．【答案】考点：1.分段函数的概念，2.指数函数的单调性；3.数列的性质.【思路点睛】本题考查的知识点是

8、分段函数，其中根据分段函数中自变量时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且，从而构造出关于变量的不等式是解答本题的关键．由函数，数列满足，且是递增数列，我们易得函数为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得，且，且，由此构造一个关于参数的不等式组，解不等式组即可得到结论．三、解答题17．(本小题满分10分)已知是