2016年云南省昆明市第一中学高中新课标高三上学期第三次双基检测数学（理）试题

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1、昆明第一中学2016届高中新课标高三第三次双基检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．1D．3．等比数列的前项和为，若，，则的值为（）A．0B．2C．或D．1或4．若，则的展开式中项的系数为（）A．40B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C．D．6．已知正四棱锥的各顶点在同一个球的球面上，且该棱锥的体积为，底面边长为，则球的表面积为（）A．B．C．D．7．设为函数的

2、导函数，函数的图象如图，则以下说法错误的是（）A．B．当时，函数取得极小值C．当时，函数取得极大值D．方程与均有3个实根8．已知变量，满足约束条件且的最小值为4，则实数的值为（）A．1B．C．D．9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）A．B．C．D．10．设，，，则（）A．B．C．D．11．已知抛物线：的焦点为，上有四点，，，满足，则（）A．4B．3C．2D．112．在△中，，为的中点，动点满足，则△与△的面积之比的最大值为（）A．7B．8C．9D．10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

3、13．在△中，，，，，为线段的两个三等分点，则．14．已知函数（），若，，则的最小值为．15.从正方体的8个顶点中任取3个点，则以这3个点为顶点能构成正三角形的概率为．16．数列的前项和为，已知，，且（），若的最大值为，的最大值为，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）设函数（），求的取值范围．18．（本小题满分12分）某工厂在2010年至2014年每年的机器维修费用（单位：千元）的数据如下表：年份20102011201220132014年份代号12345维修

4、费用1.82.22.72.83.5（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析该厂在2010年至2014年每年的机器维修费用的变化情况，并预测该厂在2016年所需的机器维修费用．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，．（1）证明：；（2）若平面平面，，，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点为圆上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若以线段为直径的圆过坐标原点，求圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数．（1

5、）若，求函数的极小值；（2）当，时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，直线和圆相切于点，⊥，垂足为，直线交的延长线于点．（1）求证：∠∠；（2）若，，求证：．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线与轴交于点，且于曲线相交于，两点，若是与的等比中项，求

6、实数的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对，恒成立，求的取值范围．昆明市第一中学2016届高三考试参考答案（理科数学）一、选择题BACACBDDCBDA1.解析：集合且，，所以，选B．2.解析：因为，所以，选A．3.解析：因为，，联立化为，解得或；当时，，，当时，，，选C．4.解析：由题意，，则展开式中含与的项为，，所以展开式中项的系数为，选A.5.解析：第一次循环，，；第二次循环，；第三次循环，，；第四次循环，，，结束循环，输出，因此，选C.6.解析：如图，设点为正四棱锥的底面的中心，则为

7、四棱锥的高，球心必在直线上，不妨设点在线段上，球的半径为，连接，则；由条件知，所以，则，又由条件可求得，在中，由勾股定理得得；当点在线段的延长线上时求得同样结果，故球的表面积为，选B．1.解析：函数在单调递减，单调递增，单调递减，所以，当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，其图像可如图，所以D错误，选D．2.解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，选D.3.解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体满

8、足题意，所以此四面体的体积是，选C.4.解析：，令，，，在单调递增