云南省昆明市第一中学2017学年高三上学期第二次双基检测数学（理）试题（图片版）（附答案）

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1、昆明市第一中学2017届摸底考试参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华顾先成刘皖明易孝荣李文清张宇甜莫利琴蔺书琴一、选择题题号123456789101112答案BBADACACZ.X.X.K]BADC1.解析：集合，，所以，选B．2.解析：因为，所以，选B．3.解析：由，有，作出可行域，由图可知，目标函数经过点时取得最小值，选A．4.解析：,选D．5.解析：中，因为，所以，由已知得，所以，故，所以，选A．6.解析：因为，选C．7.解析：因为，，而，所以，选A．8.解析：取中点，连接，由正视图和侧视图得平面，平面，

2、则，且，所以．选C．1.解析：由双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，且是直角，所以，所以,即，又，所以，即，化简得，解出，选B.2.解析：，当时，，单调递增，无极值故A错误；当时，恒大于零，所以，单调递增，无极值，B正确；当时，令，解得，，可知在和单调递增，在单调递减，在处取得极小值，而，所以，C正确；又当时，，当时，，而且的图像连续，所以必有零点，D正确，选A．3.解析：抛物线的准线是，作于，由抛物线的定义知，所以要使最小，即最小，只要，，三点共线且在与之间即可，此时的最小值是：，选D．4.解析：函数有两个零点，可

3、转化为函数与恰有两个交点,因为，当时，，单调递减；当时，，单调递增，在处取得极小值；而当时，恒成立，利用图像可知，选．学。科。网]二、填空题1.解析：因为，所以．2.解析：因为．符合条件的为，，，，，，所求的概率．3.解析：将函数的图象向左平移个单位后得的图象，因为，所以，所以的最小值为．4.解析：依题意，经过点和的所有球中，体积最小的球是以为体对角线，棱长分别为的长方体的外接球．直径，所以其表面积为．]三、解答题5.解：（Ⅰ）因为数列是公比为的等比数列，且，所以，，故即数列是首项，公差为的等差数列，所以，.………6

4、分（Ⅱ）由（Ⅰ）有,则两式相减得所以.………12分1.解：（Ⅰ）证明：连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点．又因为为中点，所以，又平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）取中点，连接，因为，所以；因为菱形中，，，所以是等边三角形，所以，由已知，若，由得，所以平面平面，所以平面．过作于，则平面．因为为中点，所以，所以．………12分2.解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，解得．………4分（Ⅱ）由频率分布直方图知这名学生语文成绩的平均分为(分)………7分（Ⅲ）由频率分布直方图知语文成绩在，，，各分数段的人数依次为；；；．由题

5、中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为；；；．故数学成绩在之外的人数为．………12分1.解：（Ⅰ）由已知得①又②联立①、②解出，所以椭圆的方程是………4分（Ⅱ）当的斜率不存在时，，此时；当的斜率存在时，设，设，联立直线方程与椭圆方程消得，所以，.所以，由于，所以，当且仅当时，即时，上式取等号所以………12分.2.解:(Ⅰ)函数的定义域为………1分因为，………2分所以，即，………3分所以，，………4分令，得，所以函数在点处的切线方程为，即.………6分(Ⅱ)因为，所以不等式等价于：,………7分因为，令，则，

6、………9分因为，所以，所以在上为减函数.又因为，所以，当时，，此时，，即，………11分所以，当时，.………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。1.解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，化为标准方程为：，化为直角坐标为，直线的参数方程为即（为参数）．………5分(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，，所以．………10分1.解：（Ⅰ）由得，，或或，或，所以的取值范围是．………5分（Ⅱ）当时，．(当且仅当时“=”成立)，所以的最大值为．………10分