云南省昆明市第一中学2017学年高三上学期第二次双基检测数学（文）试题（图片版）（附答案）

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1、昆明市第一中学2017届摸底考试参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华顾先成刘皖明易孝荣李文清张宇甜莫利琴蔺书琴一、选择题题号123456789101112答案CBABACCADCBD1.解析：集合，，所以，选C．2.解析：因为，所以，选B．3.解析：由已知，所以B，D正确；由面面平行的性质知C正确；对于A，，则与相交或平行都有可能，选A．4.解析：展开式中的系数为，选B．5.解析：因为，选A．6.解析：因为等差数列中，，，成等比数列，所以，所以，而，故，且，选C．7.解析：取中点，连接，由正视图和侧视图得平面，平面，则，且，所以

2、，选C．1.解析：因为，，所以，而，所以，选A．2.解析：作出可行域得到点，，，由于的最大值为，则目标函数的图像必经过点，当时，由图可知只有经过点的直线符合条件，选D．3.解析：，当时，恒大于零，所以，故单调递增，无极值，A正确；当时，令，解得，，可知在和单调递增，在单调递减，在处取得极小值，而，所以，B正确；当时，，单调递增，无极值，C错误；又当时，，当时，，而且的图像连续，所以必有零点，D正确，选C．4.解析：由双曲线的对称性可知是等腰三角形，且是钝角，所以，所以,即，又，所以，即，化简得，解出，选B.1.解析：设直线，即代入得，

3、则，，所以.设的中点为，则，所以，，又点在直线上，所以，选D．二、填空题2.解析：以点为坐标原点，以的方向为轴的正方向，以的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，得，，所以．3.解析：要求事件的概率为．4.解析：依题意，得，因为，所以不妨设，，所以，又因为，且，所以，所以．5.解析：由已知得，，，，…，；累加得…，所以.三、解答题6.（Ⅰ）证明：由及正弦定理得，因为中，，所以，即；由为钝角，所以，故，即.………5分（Ⅱ）解：因为，所以，故；所以，由得，所以的取值范围.是.………12分1.解：（Ⅰ）证明：连接，因为四边形是菱形，为中点，所

4、以为中点．又因为为中点，所以，又平面，平面，所以平面．………5分（Ⅱ）取中点，连接，因为，所以；因为菱形中，，，所以是等边三角形，所以，由已知，若，由得．如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由题意得，，设平面的一个法向量为，由得由此可取，又因为平面的法向量，又，故，即二面角的正弦值为．………12分1.解：（Ⅰ）设事件为“甲同学选中丽江景点”、事件为“乙同学选中丽江景点”，则,．………3分因为事件与事件相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为．………5分（Ⅱ）设事件为“丙同学选中丽江景点”则．的所有可

5、能取值为,,,．………7分．．．．………9分的分布列为：的数学期望为：．………12分1.解：（Ⅰ）由已知得①又②联立①、②解出，所以椭圆的方程是分（Ⅱ）当的斜率不存在时，，此时；当的斜率存在时，设，设，联立直线方程与椭圆方程消得，所以，.所以，由于，所以，当且仅当时，即时，，所以分.2.解:(Ⅰ)函数的定义域为………1分因为，………2分所以，即，所以，，………4分令，得，所以函数在点处的切线方程为,即.………5分(Ⅱ)因为,………6分令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,………8分又因为，所以，当时，，此时，；当时，，此时，，………

6、10分假设有最小值，则，即.若，当时，；若，当时，，所以，不存在正数，使.所以，当，且时，，所以，，解得：.………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。1.解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，化为标准方程为：，化为直角坐标为，直线的参数方程为即（为参数）．………5分(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，，所以．………10分2.解：（Ⅰ）由得，，或或，或，所以的取值范围是．………5分（Ⅱ）当时，．(当且仅当时“=”成立)，所以的最大值为．………10分