云南省师范大学附属中学2018学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（图片版）（附答案）

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1、云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDCDABDCBDA【解析】1．，，故选B．2．，故选D．3．，所以，故选D．4．，故选C．5．，所以，又，所以，，11，故选D．6．当时，z取得最大值4，故选A．7．由表中数据可得，因为回归直线必过，代入回归方程得,故选B．8．直线平分圆周，则直线过圆心，所以有，（当且仅当时取“=”），故选D．9．作出，的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C．图110．由正弦定理得：，又，所以有，

2、即，所以是等边三角形，故选B．11．由三视图知：三棱锥是底面边长为，高为的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：，解得：，故选D．12．由题意知：在上单调递增，在上恒成立，必有，则的根有2个，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案495【解析】13．，，解得：，代入得常数项为495．14．该程序执行的是．15．由已知：，由知：，．16．，又，代入得：，又，所以，代入得的取值范围为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为，所以，而

3、，故数列是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列是首项为4，公比为2的等比数列，即，因此．所以，，①，②①−②有，所以．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知服从参数为3，3，7的超几何分布，即，的取值可能为：0，1，2，3，，，，，的分布列为：0123P的数学期望：．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分

4、）（Ⅰ）证明：在长方体中，因为，所以为的中位线，所以MN∥CD，又因为CD⊥平面，所以MN⊥平面．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体中，因为CD⊥平面，所以为与平面所成的角，即=，又因为⊥平面，所以为与平面所成的角，即，所以，，，=，，如图2，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴是平面的法向量，.设平面的法向量为，图2由，，所以有∴取z=1，得平面的一个法向量为

5、.设二面角的大小为，则.∴．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），整理得：，又，，所以，．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以椭圆C的方程为.设直线l的方程为：代入椭圆的方程有：，设，，令，则有，代入上式有，当且仅当即时等号成立，所以的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：，当时，在上恒成立，所以在上单调递增成立，当时，由，解得，易知，在上单调递减，在上单调递增，由题意有，，解得．综上所述

6、，．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，对任意，有成立，所以，代入有，整理得：.………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的标准方程为：，直线的一般方程为：．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线的参数方程化为标准方程：代入椭圆方程得：，解得，所以．……………………………………………………（10分）图323．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）函数的图象

7、如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值是，所以要使不等式恒成立，有，解之得．………………………………………………………………………（10分）