2016年上海市宝山区高三上学期期末教学质量检测数学试题

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1、2016届上海市宝山区高三上学期期末教学质量检测数学试题（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程的解集为.2.已知:（是虚数单位），则=.3．以为圆心，且与直线相切的圆的方程是．4.数列所有项的和为．5.已知矩阵A=，B=，AB=，则x+y=．6.等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为.7．若的展开式中的系数是-84，则a=．8.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角

2、形的面积等于．9.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为．10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是．11.向量，满足，，与的夹角为60°，则.12.数列，则是该数列的第项.13.已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是.14.如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由

3、，确定，.记，.给出下列三个结论：①数列是递减数列；②对任意，；③若，，则.其中，所有正确结论的序号是_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.如图，该程序运行后输出的结果为……（）（A）1　　（B）2　　（C）4　（D）1616.P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在……（）（A）内部（B）AC边所在直线上（C）AB边所在直线上（D）BC边所

4、在直线上17.若是异面直线，则下列命题中的假命题为------------------------------------------（　　）（A）过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行；（B）过直线至多可以作一个平面与直线垂直；（C）唯一存在一个平面与直线等距；（D）可能存在平面与直线都垂直。18.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/

5、秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.……（）（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内．19．（本题满分12分）在三棱锥中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20.（本题满分14分，第1小

6、题6分，第2小题8分）已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,,且.（1）求的值；（2）求的最大值.21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数

7、构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；…3…（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称．（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；（2）求实数的取值范围；（3）求面积的最大值（为坐标原点）．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)若，当时，求数列的前项和的最小值；（3）若

8、，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．宝山区2015学年第一学期期末高三年级数学参考答案一．填空题1.2.3．4．25.86.7．18.9.10.4811.12.12813.14.①②③二．选择题1