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1、(2)导函数的定义:如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导｡这样,对开区间内每个值,都对应一个确定的导数｡于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数｡记为或(或)｡2.导数的四则运算法则:(I)几种常见函数的导数:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(II)导数的四则运算法则:若f(x)､g(x)均为可导函数,则(1)[f(x)+g(x)]′=;(2)[f(x)-g(x)]′=;(3)[cf(x)]′=(c为常数);(4)[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);(5)(III)复合函数的导
2、数:设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且.想一想1.若直线与曲线相切,则它们只有一个交点吗?2.曲线C在点P处的切线与过点P的切线有何差异?练一练1.曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.2.若函数满足=2,则等于()A.-1B.-2C.2D.03.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为()A.1B.C.D.4.(安徽省安庆五校联盟2015届高三下学期3月联考数学理)设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的部分图像为()5.(2014——2015学年度上学期辽宁省丹东五校协作体高三期末考试理9)
3、若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数()6.(甘肃省兰州市2015年高三诊断考试理10)在直角坐标系中,设是曲线:上任意一点,是曲线在点处的切线,且交坐标轴于27/27,两点,则以下结论正确的是()A.的面积为定值B.的面积有最小值为C.的面积有最大值为D.的面积的取值范围是7.已知实数满足其中是自然对数的底数,的最小值为()A.B.C.D.8.若,则_________.9.(江苏省扬州中学2015届高三3月期初考试数学试题10)在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)在点处的切线与直线垂直,则的值为.10.曲线在处的切线平行于直线,则点.乐一乐
4、数学的起源-----结绳记数和土地丈量大约在300万年前,处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小｡数的概念就是这样逐渐发展起来的｡在距今约五六千年前,古埃及的国王派人将被洪水冲垮了的土地测量出来,这种对于土地的测量,最终产生了几何学｡数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的｡古希腊人,继承和发展了这些数学知识,并将数学发展成为一门科学｡第1章1.3导数在研究函数中的应用(1)看一看1.与为增函数的关系:能推出为增函数,但反之不一定.温馨提醒:如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件.2.时,与为增函数的
5、关系:若将的根作为分界点,因为规定,即抠去了分界点,此时为增函数,就一定有,所以当时,是为增函数的充分必要条件.3.与为增函数的关系:为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为或｡当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性,所以是为增函数的必要不充分条件.4.单调区间的求解过程:已知可导函数(1)分析的定义域;(2)求导数27/27(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间5.函数单调区间的合并:函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增,在单调递增,又知函数在处连续,因此在单调递增.同理减区间
6、的合并也是如此,即相邻区间的单调性相同,且在公共点处函数连续,则二区间就可以合并为一个区间.6.已知,(1)若恒成立,则在上递增,对不等式恒成立;(2)若恒成立,则在上递减,对不等式恒成立.想一想1、您知道与为增函数之间的关系吗?2､导数应用需要注意些什么?练一练1.已知函数的图像上任一点处的切线方程为,那么函数的单调减区间是()A.B.C.,(1,2)D.2.函数在[1,3]上是单调增函数,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.3.若的导函数=﹣4x+3,则的单调递减区间是()A.B.C.(1,3)D.(0,2)4.己知定义在上的可导函数的导函数为,
7、满足,且为偶函数,,则不等式的解集为()A.B.C.D.5.(安徽省安庆五校联盟2015届高三下学期3月联考数学理10)定义在R上的函数满足,当时,,函数.若,,不等式成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.已知定义在R上的奇函数,设其导函数为,当x∈(-∞,0]时,恒有,令,则满足的实数x的取值范围是________.7.设函数,若对任意的,都有,则实数的取值范围为________.27/278.已知函数的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行.若在区间上单调递减,则实数t的取值范围是____.9.(甘肃省兰州市2015年高三诊
8、断考试理15)已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是.10.(2015年3月德
