暑假作业-理数高二苏教版

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2015年高二数学(理)暑假作业【苏教版】【制作说明】本套暑假作业,以复习､巩固､提升为目的,对一学期以来的知识进行全面的梳理,然后精选典型的习题加以合理训练,让你暑假快乐而又充实｡一共设置15天的作业量,让同学们在假期中适当学习,在学习中体会成功,在思考中找到快乐!【看一看】将课本知识进行系统化､网络化,将解题方法､解题技巧进行归纳总结｡【想一想】思考课本中容易出错知识点､规律和疑难问题｡【练一练】选取难度较低的基础题进行训练,达到巩固课本知识的目的,再在掌握基础知识的基础上,增加少部分延伸､扩展的试题,与高考题进行接轨｡【乐一乐】选取一些生活数学､趣味数学等,学生获取课外知识同时,感受到快乐｡高二数学(理)暑假作业目录温馨提示:CTRL+鼠标点击目录小图标直达相应页面,每天作业结尾处,CTRL+鼠标点击返回图标回到目录页和参考答案处｡页码链接第1天排列组合与二项式定理第1天作业3第2天统计与概率第2天作业5第3天离散型随机变量及其分布列第3天作业8第4天推理证明与复数第4天作业11第5天矩阵参数方程与极坐标方程第5天作业14第6天集合与逻辑用语第6天作业17第7天函数的概念及其性质第7天作业19第8天基本初等函数第8天作业22第9天函数方程函数模型与的应用第9天作业24第10天导数及其应用第10天作业27第11天三角函数的概念与性质第11天作业29第12天三角函数的恒等变换第12天作业32第13天解三角形第13天作业34第14天平面向量第14天作业36第15天综合测试题第15天作业3938/38 第1天排列组合与二项式定理看一看1.两个基本原理1)排列､排列数定义,2)排列数公式:=__________3)全排列列:=_________3.组合1)组合的定义,排列与组合的区别:2)组合数公式:Cnm=___________________3)组合数的性质:①Cnm=________;②;③rCnr=________;④Cn0+Cn1+…+Cnn=________;⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0,即________;4.二项式定理的内容:1)=_____________________________________________________2)二项展开式的通项=_______________________________3)二项式系数的性质(1)对称性:_________________________________________(2)增减性与最大值:_________________________________________(3)各二项式系数的和:奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等,且都等于_____________想一想分类加法原理与分步乘法原理中“分类”与“分步”的区别是什么?练一练1.从4名男生4名女生中选3位代表,其中至少两名女生的选法有种.2.用1､2､3､4､5､6六个数组成没有重复数字的六位数,其中5､6均排在3的同侧,这样的六位数共有个(用数字作答).3.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为N1,其中N2,N别表示第二､三行中的最大数,则满足N10时,有△y_____,那么就称函数y=f(x)在区间_______上是增函数;当改变量△x>0时,有△y_____,那么就称函数y=f(x)在区间_______上是减函数;②单调性如果一个函数在定义域的某个区间M上是_________或是_________,就说这个函数在这个区间上具有单调性(区间M为_________);③对称性:Ⅰ､函数的图像可以将函数的图像关于_______对称即可得到;Ⅱ､函数的图像可以将函数的图像关于_______对称即可得到;Ⅲ､函数的图像可以将函数的图像关于______对称即可得到;Ⅳ､函数的图像可以将函数的图像关于_____对称即可得到;3.函数的奇偶性①奇偶性如果对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个x,都有_______,那么函数y=f(x)就叫做奇函数;如果对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个x,都有_______,那么函数y=f(x)就叫做偶函数｡②周期性若对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个实数x,存在一个正常数T,使得____________则正常数T就叫做这个函数的周期｡想一想讨论函数的性质第一步要考虑什么问题?练一练1.函数的定义域是___________.2.若函数的定义域为,则实数的取值范围为.3.若函数在上的值域为,则=.38/38 4.(2015届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试二)已知函数,则;若,则.5.若,则6.已知函数在是单调函数,则实数的取值范围是.7.函数的单调递减区间为.8.设为正实数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_____.9.(2015届淮安市淮海中学高三四统测模拟)设函数是定义在上的奇函数,当时,,其中,若对任意的,都有,则实数的取值范围为.10.对于定义域为[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:①对任意的,总有②③若,,都有成立;则称函数为理想函数.下面有三个命题:(1)若函数为理想函数,则;(2)函数是理想函数;(3)若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;其中正确的命题是_______.(请填写命题的序号)11.已知满足方程,当时,则的最小值为__.12.设是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则.13.设函数的定义域为,如果存在非零常数,对于任意,都有,则称函数是“似周期函数”,非零常数为函数的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:38/38 ①如果“似周期函数”的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;②函数是“似周期函数”;③函数是“似周期函数”;④如果函数是“似周期函数”,那么“”.其中是真命题的序号是.(写出所有满足条件的命题序号)14.求函数的值域.15.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性并证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围16.已知函数的定义域是[0,3],设(Ⅰ)求的解析式及定义域;(Ⅱ)求函数的最大值和最小值.17.(2015届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试)已知奇函数的定义域为,当时,.(1)求函数在上的值域;(2)若,y=的最小值为,求实数的值.乐一乐奇妙的幻方(二)上面这个三行三列的幻方就称“三阶幻方”,15是三阶幻方的常数｡把上面的九宫图旋转90°､180°与27°,再把它们与原图一起画在透明纸上,从反面来观察,这样一共可以得到八个图,但它们并无实质上的不同｡杨辉在介绍了这种方法:只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排,然后把上､下两数对调,左､右两数也对调;最后再把中部四数各向外面挺出,幻方就出现了｡38/38 第8天基本初等函数及其应用看一看1.一次函数:①单调性:当k>0时,在R上是函数;当k<0时,在R上是函数;②奇偶性:一次函数为奇函数的充要条件是;当时,为非奇非偶函数;2.二次函数:①单调性:当a>0时,;当a<0时,②奇偶性:二次函数为偶函数的充要条件是;当时,为非奇非偶函数;③三种形式:一般式:_______________________顶点式:_______________________两根式:________________________3.幂函数:①在幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1中,为奇函数的是______;为偶函数的是_______;定义域为R的是_____;定义域为的是_____;在第一象限内,是增函数的是______;是减函数的是___________｡②幂函数的图像与性质:4.1)指数的运算性质:2)指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图像与性质5.(1)对数的运算法则(2)对数函数的图象和性质想一想1.研究二次函数的性质关键要注意什么?2.处理对数函数时特别要注意什么?练一练1..2.已知二次函数的顶点坐标为,且的两个实根之差等于,__________.3.(2015届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设函数,则的值为.4.(2015届江苏高考南通密卷一)设函数,则满足的的取值范围是.38/38 5.函数的定义域为,值域为.6.不等式的解集为.7.已知是幂函数,且在上为减函数,则实数的值为.8.(2015届江苏省常州市高三上学期期末调研测试)已知函数,则函数的值域为.9.已知函数,在区间上是递减函数,则实数的取值范围为_________.10.函数若在区间上单调递减,则的取值范围.11.(2015届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考)已知二次函数.(Ⅰ)若,且在上单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,有.若对于任意的实数,存在最大的实数,使得当时,恒成立,试求用表示的表达式.12.(1)计算(2)化简13.已知函数,函数的最小值为.(1)求;(2)是否存在实数m,n同时满足下列条件:①②当的定义域为时,值域为?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.14.设函数,,(1)若,求取值范围;(2)求的最值,并给出最值时对应的x的值｡15.已知函数为偶函数,且.(1)求m的值,并确定的解析式;(2)若,求在上值域.16.已知函数.38/38 (1)求的定义域;(2)在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于轴;(3)当满足什么关系时,在上恒取正值.乐一乐有趣的新数(一)智慧数我们规定:如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差,则把这个自然数成为智慧数｡如16=52-32则16称为智慧数｡因为2k+1=(k+1)2-k2,显然,每个大于4,并且是4的倍数的数也是智慧数｡由此可知,被4除余2的偶数,都不是智慧数｡由此可知,自然数列中最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5,7,8;9,11,12;13,15,16;······即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去｡第9天函数方程函数模型与应用看一看1､二次方程a根分布讨论问题根的分布图象充要条件_____________________________________;_____________________________________;_____________________________________;_____________________________________;2､一般的,如果函数y=f(x)在实数a处的值_______即________,则a叫做这个函数的_____;另一个叙述:函数f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标叫做这个函数的零点;方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有________点函数y=f(x)的图象与________有公点;3､解函数应用问题的基本步骤:新课标第一网第一步:阅读理解,审清题意｡首先,读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.其次,划分题目的层次,应用题题目篇幅长,信息容量大,涉及知识点多,划分好层次是审题的关键;第二步:引进数学符号,建立数学模型｡领会关键词语｡领会定义的内涵和外延是解决问题的关键;一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x､y和辅助变量表示各相关量,然后根据问题已知条件,运用已掌握的数学知识､物理知识及其他相关知识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为一个函数问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型｡第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果｡重视条件转译｡准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤,也是分步解应用题踩点得分原则的具体体现｡注意将条件公式化､符号化,使条件和结论相互靠拢;与图形有关的应用题注意数形结合｡第四步:将所得结果再转译成具体问题的解答38/38 想一想1.二分法求方程的根的特点是什么?2.函数零点存在定理是存在零点的条件吗?练一练1.用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是｡2.关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是.3.方程的解.4.已知函数,若方程在区间内有3个不等实根,则实数的取值范围是.5.设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围是_____.6.已知函数,若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为.7.函数的图象不过第Ⅱ象限,则取值范围是.8.已知定义在区间上的函数的图象如图所示,对于满足的任意,,给出下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填上)9.已知函数的图像经过点,如下图所示,则的最小值为.10.已知函数若,则实数的取值范围是__.11.某学校拟建一块周长为400米的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,矩形的长应该设计成米.12.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述,已知这种型号的汽车在速度为60时,紧急刹车后滑行的距离为.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,则这辆车的行驶速度为.38/38 13.(1)当时,求证:(2)当函数()与函数有且仅有一个交点,求的值;(3)讨论函数(且)的零点个数.14.已知函数.(1)当时,求的单调减区间;(2)若方程恰好有一个正根和一个负根,求实数的最大值.15.已知函数.(Ⅰ)若是偶函数,求实数m的值;(Ⅱ)当时,关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解,求m的范围.16.已知函数的图象过点,且点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前项和为,求证:.17.设为定义在R上的偶函数,当时,.(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数的图象;(3)若方程-k=0有四个解,求实数k的取值范围.18.某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足件时,(万元).当年产量不小于件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式;(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?乐一乐有趣的新数(二)零巧数我们规定:一个百位数字为0的四位数,如果去掉这个零得到的三位数的9倍等于原数,则这种四位数称为零巧数｡如4050的百位数是0,去掉这个0｡得到450｡因为450*9=4050,所以4050是零巧数｡你能不能在所有的四位数中找出所有的零巧数来?设所求的四位数是,则1000x+10y+z=9(100x+10y+z),化简得25x=2(10y+z)(1).所以x必为偶数,即为2或4获6或8;经验证得,零巧数共3个:2025,4050,6075｡38/38 第10天导数及其应用看一看1.导数的几何意义与物理背景.2.基本初等函数的导数.3.求导法则与复合函数的导数.4.导数与函数的单调性.5.函数的极值与最值.想一想函数的最值与极值的关系是什么?练一练1.已知,则____________.2.在平面直角坐标系中,若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直,则实数的值为.3.已知函数在点P(1,m)处的切线方程为,则________4.设,若,则5.曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程是.6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是｡7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围.8.已知函数在处取得极值0,则=.9.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是.10.设函数,则函数的各极大值之和为.11.已知点是函数图像上的点,直线是该函数图像在点处的切线,则12.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=的图象如图所示,x-1045f(x)1221下列关于f(x)的命题:②数f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;38/38 ③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值是4;④当10,ω>0,x∈[0,+∞))表示一个振动时,A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫做频率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相.12.图象的对称性函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形,具体如下:(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+,k∈Z)成轴对称图形.(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk+φ=kπ,k∈Z)成中心对称图形.想一想1.用同角关系时要注意什么?2.五点法作图中怎样确定五个点?练一练1.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积.2.角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值是.3.已知(在第二象限),则.4.已知,,则______.5.若,则.38/38 6.已知,且,求的值｡7.关于下列命题:①函数在第一象限是增函数;②函数是偶函数;③函数的一个对称中心是;④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号:.8.函数且的部分图像如图所示,则的值为.9.设函数,则该函数的最小正周期为,值域为,单调递增区间为.10.已知函数,下列结论中:①函数关于对称;②函数关于(,0)对称;③函数在(0,)是增函数,④将的图像向右平移可得到的图像.其中正确的结论序号为.11.已知,,则12.给出下列命题:①存在实数,使;②函数是偶函数;③是函数的一条对称轴的方程;④若是第一象限的角,且,则.其中正确命题的序号是.13.已知｡则=;若=-2,则满足条件的的集合为;则的其中一个对称中心为｡14.()已知函数,.(1)求的值;(2)若,,求38/38 15.(本小题满发1)已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值16.已知向量,,.(1)若⊥,求的值;(2)若∥,求的值.17.已知把函数的图像向右平移个单位,在向上平移一个单位得到函数的图像.(1)求的最小值及取最小值时的集合;(2)求在时的值域;(3)若,求的单调增区间｡18.已知函数f(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为,且点(,0)是它的一个对称中心.(1)求f(x)的表达式;(2)若f(ax)(a>0)在(0,)上是单调递减函数,求a的最大值.19.已知函数的图像过点,且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)当时,求函数的值域;(2)设,求函数的单调区间.20.已知函数.(1)求的最小正周期和最值;(2)已知,求证:.乐一乐经典的智力题(二)3､有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶｡如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?4､想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?38/38 第12天三角函数的恒等变换看一看1.和角与差角公式:[来源:Zxxk.Com];;2.二倍角公式:=..3.注意公式的顺用､逆用､变用｡如:逆用变用,,4.合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的形式｡,其中.想一想三角恒等变换方法有哪些?练一练1.已知.2.(2015届江苏高考南通密卷二)已知,则.3.(2015届江苏省泰兴市高三上学期期中考试)若,则.4.已知,则的值是.5.函数的最大值为_________.6.已知,且,则=____.7.设,向量,若,则____.8.已知,,那么的值为________.9.已知函数,,有下列命题:①当时,函数是最小正周期为的偶函数;②当时,的最大值为;③当时,将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).10.已知均为锐角,且,则.38/38 11.已知,则12.(2015届江苏省南京市､盐城市高三第二次模拟考试)已知均为锐角,且,则的最大值是.13.已知函数的最小正周期为,且.(1)求的表达式;(2)设,,,求的值.14.在中,内角的对边分别为且,已知,,.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的值.15.设,求的值｡16.已知是方程的根,且是第三象限角,求的值｡17.已知函数的最大值为2,且最小正周期为.(1)求函数的解析式及其对称轴方程;(2)若的值.18.在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且.(1)求的值(2)的值.乐一乐经典的智力题(三)5､你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?6､对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问:最后为关熄状态的灯的编号｡38/38 第13天解三角形看一看1.正弦定理:△ABC中:(为△ABC的外接圆的半径).2.余弦定理:△ABC中:;3.S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB==(a+b+c)·r(R是三角形外接圆半径,r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,r..4.判断三角形的形状,一般是利用正余弦定理化角或角化边｡想一想解三角形的一般规律有哪些?练一练1.中,,,,则.2.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=.3.在中,角A,B,C的对边分别为.已知,则角A为__________.4.在中,已知,,三角形面积为12,则.5.设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是.6.在△ABC中,的对边分别为,若,,,则______.7.在中,为边上一点,,若的外心恰在线段上,则.8.如图,在中,D是BC上的一点.已知,,则AB=.9.在中,若｡10.在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为.11.在中,内角的对边分别为,已知,且,则的面积是.12.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度等于.13.(本小题满分1),,为的三内角,其对边分别为,,,若.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的面积38/38 14.(本大题满分)在中,角为锐角,已知内角､､所对的边分别为､､,向量且向量共线.(1)求角的大小;(2)如果,且,求的值.15.(本题满分)本题共有2个小题,第1小题满分,第2小题满分.在△中,已知,外接圆半径.(1)求角的大小;(2)若角,求△面积的大小.16.(本题满分1)本题共有2个小题,第(1)小题满分,第(2)小题满分.设三角形的内角所对的边长分别是,且.若不是钝角三角形,求:(1)角的范围;(2)的取值范围.17.(本题满分)已知向量,函数图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为.(1)求的解析式;(2)在中,分别是角A,B,C的对边,且,求边的值.18.在中,角的对边分别为,向量,向量,且;(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设中点为,且;求的最大值及此时的面积｡19.(本小题满分1)如图,某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的.位于该市的某大学与市中心的距离,且.现要修筑一条铁路L,L在OA上设一站,在OB上设一站B,铁路在部分为直线段,且经过大学.其中,,.LABOMLLab(1)求大学与站的距离;(2)求铁路段的长.20.如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为,和.l(1)求烟囱AB的高度;(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.乐一乐38/38 经典的智力题(四)一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子｡帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶｡每人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己｡主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光｡第一次关灯,没有声音｡于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声｡一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起｡问有多少人戴着黑帽子?第14天平面向量看一看1.平面向量的线性运算2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1)平面向量基本定如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的坐标运算向量加法､减法､数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),|a|=.(3)平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.a∥b⇔x1y2-x2y1=0.3.平面向量的数量积(1)数量积的定义:(2)数量积的性质:(3)数量积的坐标运算:想一想两向量夹角为锐角(或钝角)的充要条件是(),正确吗?练一练1.已知向量,是两个不共线的向量,若与共线,则.2.在中,,点是内心,且,则.3.如下图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设,则=.(结果用表示)4.已知向量,,若,则.38/38 5.设向量,若,则实数.6.已知,,=12则向量在向量上的夹角余弦为.7.已知,,若的夹角为,则.8.已知向量满足,,则的夹角为.9.在中,.点M满足,则______.10.在中,,边上的高为,则的最小值为.11.如图,已知中,,,是的中点,若向量,且的终点在的内部(不含边界),则的取值范围是.12.已知三点的坐标分别为,且在线段上,,则的最大值为.13.已知夹角是120°.(1)求的值,(2)当k为何值时,14.在中,角为锐角,已知内角､､所对的边分别为､､,向量且向量共线.(1)求角的大小;(2)如果,且,求的值.15.如图,在△中,已知为线段上的一点,且.(1)若,求,的值;(2)若,,,且与的夹角为,求的值.16.已知向量,,.(1)若,求向量,的夹角;(2)若,函数的最大值为,求实数的值.17.已知单位向量夹角为锐角,且最小值为.(Ⅰ)求的值;38/38 (Ⅱ)若向量满足,求的最小值.18.己知向量,.(1)若,求的值:(2)若,且,求的值.乐一乐视觉的迷惑人的视力是有限的,仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错误结论｡请看下面的几个例子:(1)图1中两根弧线哪根长?看起来下面的弧形线要比上面的弧形线长,其实它们一样长｡(2)图2中您认为哪个是正方形?看起来似乎左边的—个是正方形｡事实上,如果您量一下,便知右边的—个才是正方形｡(3)在图3的平行四边形中,线段AE与BE哪一条长一些?其实AE与BE一样长｡图3-1图3-2图3-3所对应的变换得到直线,直线又经矩阵所对应的变换得到直线.(1)求的值;(2)求直线的方程.16.已知:函数.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若函数的图象过点,.求的值.17.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)圆O与x轴相交于A､B两点,圆内的动点P使|PA|､|PO|､|PB|成等比数列,求的取值范围.18.在一次抽奖活动中,有甲､乙等7人获得抽奖的机会｡抽奖规则如下:主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元｡(Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率;(Ⅱ)设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值｡19.已知函数(Ⅰ)若,且在上的最大值为,求;(Ⅱ)若,函数在上不单调,且它的图象与轴相切,求的最小值.38/38 20.为节约用水,某市打算出台一项水费收费措施,其中规定:每月每户用水量不超过7吨时,每吨水费收基本价3元;若超过7吨而不超过11吨时,超过部分水费加收100%;若超过11吨而不超过15吨时,超过部分的水费加收200%,,现在设某户本月实际用水量为吨,应交水费为元.(1)试求出函数的解析式;(2)如果一户人家本月应交水费为39元,那么该户本月的实际用水量是多少?如需答案请搜索下载相应pdf答案版38/38