第12节动载荷

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1、第12章动载荷§12-1动载荷的概念及其分类1．动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。一般可用构件中材料质点的应力速率（）来表示载荷施加于构件的速度。实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从胡克定律，因而，通常也用应变速率（）来表示载荷随时间变化

2、的速度。一般认为标准静荷的，随着动载荷的增加，它对材料力学性能的影响越趋明显。对金属材料，静荷范围约在，如果，即认为是动载荷。2．三类动载荷问题：根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。（1）一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。（2）冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。大约在，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。（3）振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于

3、构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。§12-2构件作等加速运动时的应力计算1．动应力分析中的动静法加速度为a的质点，惯性力为其质量m与a的乘积，方向与相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。2．等加速运动构件中的动应力分析下面举例说明动静法在动应力分析中的应用。例10-1一钢索起吊重物如图

4、12-1，以等加速度a提升。重物的重力为P，钢索的横截面积为A，钢索的重量与P相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力。解：钢索除受重力P作用外，还受动载荷（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力由静力平衡方程：解得从而可求得钢索横截面上的动应力为：其中是作为静载荷作用时钢索横截面上的应力，是动荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动系数来反映动载荷的效应。此时钢索的强度条件为其中为构件静载下的许用应力。3．等角速转动构件内的动应力分析再以匀速

5、旋转圆环为例说明动静法的应用。例10-2图12-2中一平均直径为，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度，环的横截面积A和材料的容重，求此环横截面上的正应力。解：因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于沿环轴线均匀分布的惯性力集度就是沿轴线单位长度上的惯性力，即：上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截面上的内力。的计算，可利用积分的方法求得方向惯性力的合力。亦可等价地将视为“内压”

6、得：求得于是横截面上的正应力为：其中：v是圆环轴线上点的线速度。由的表达式可知，与圆环横截面积A无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积A并不能提高圆环的强度。§12-3构件受冲击载荷作用时的应力与变形1．工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的和。2．求解冲击问题的能量法：冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用一种较为简略但偏于安全的估算方法——

7、能量法，来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。在冲击应力估算中作如下基本假定：①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。在以上假设下，即可利用机械能守恒定律估算冲击应力。3．杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧（如图12-3）。冲击过程中，设重量为Q的冲击物一经

8、与弹簧接触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动能为；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物Q的势能变化为：（a）若以表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：（b）设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为。材料服从虎克定律条件下，与成正比。故冲击过程中动载荷所做的功为，且有（c）若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为和。在动载荷作用下，相应的冲击变形和