第14章动载荷

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1、第14章动载荷14.1概述前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。所谓静载荷(staticload)是指随时间极缓慢变化或不变化的载荷，加载过程屮，构件内各点的加速度等于零或很小，可以忽略不计。工程实际中有些构件，例如加速起吊重物的绳索，高速旋转的飞轮轮缘，内燃机的连杆，汽锤的机座等，它们工作时或作变速运动、回转运动、机械振动，或受到其他物体的撞击，此时，构件上承受的载荷随时间作急剧变化，或构件作加速运动或转动时构件中的惯性力，这种载荷称为动载荷(dynamicload)o动载荷引起的应力和变形称为动应力(dynamicstress)和动变形(dynamic

2、deformation)0实验可知，在动载荷作用下，由于加速度引起的惯性力在构件内形成的动应力比静应力大得多。但一般情况下只要动应力不超过材料的比例极限，则认为虎克定律仍然有效，且弹性模量与静载荷时的数值相同。本章主要讨论作匀加速直线运动的构件、匀速转动的构件和冲击载荷作用的构件，其动应力和动变形的计算。14.2构件作匀加速运动时的应力和变形计算构件作匀加速直线运动或匀速转动时，构件内各点将产生惯性力。动应力的求解可釆用动静法，即首先算出构件内各点的加速度Q,以及与加速度相应的惯性力的大小F=ma,此力系像体积力一样分布于构件内各点，方向与加速度的方向相反。该力系与作用在构件上

3、的外力(载荷与约朿反力)在形式上组成一平衡力系，然后按照求解静力学平衡问题的程序，即可求得构件中的动应力。一、构件作匀加速直线运动图14-la为起重机以匀加速度Q起吊重物0的示意图。钢绳横截面面积为力，不计钢绳的自重，釆用动静法分析绳内的动应力。!Q+代(a)(b)图14-1假想将钢绳截开，取图14-lb所示部分进行分析。设绳截面上的内力为Fm，重物上附加的惯性力大小为F.=方向与加速度Q的方向相反，根据系统在铅垂方向的平衡方程gF”Q_F冋得FN£/=Q+^a=(U-)QgS则绳中的动应力CT”为6=-y-=(l+—)^=(1(a)4gAg式中-为钢绳中的静应力，令AKd=l

4、+-(14-1)g则(町式可写成(yd=Kda(14-2)由上式可见，动应力等于静应力乘上一个系数K〃，K”表示动应力与静应力的比值，称为动荷系数(coefficientindynamicload)0求得动应力后,动载荷时的强度条件为^/.nax=瓦％SQ］(14-3)式中［b］为静载作用时材料的许用应力。例14-1一煤矿升降机起吊重物Q=100kN,如图14-2a所示。起吊用的钢绳横截面积J=100cm2,材料单位体积的重量/=76xlO3N/m绳下垂长度/=200m,当以匀加速度a=10m/s2上升时，试求：(1)动荷系数(2)画出钢绳轴力随长度的分布图，并求出绳内应力。

5、IIdAy^Aya/(jHI5()9kN©202kN解:(a)尢+Qa/g(b)图14-2(1)计算动荷系数由式(14-1)求得K(f=1+-=1+—=2.02g9.8(2)求绳内应力考虑绳的自重时，只要在式(14-2)静应力中增加绳的自重一项，即=K+")2.02x(IOOxICPlOOxlO-4+76x103x)=2.02(107+76x103x)当x=0吋，6=20.2MPa,FNr/=202kN当兀=200m时，6=50.9MPa,FN

6、b所示，由铅垂方向的平衡条件可得F”忙)+处擠动应力亦能得到以上的结果。二、构件作匀速转动图14-3a所示为一薄壁圆环(D»t)o已知平均直径D,圈环横截面面积材料单位体积的重量卩,环以匀角速度⑵绕轴心O点在水平面内旋转时，试求圆环横截面上动应力0/o薄环作匀角速转动，环内各点只有向心加速度%,各点切向加速度勺=0,因此，惯性力沿圆环轴线均匀分布，其集度血二鏗攀”，方向与的方向相反，如图14-3b所示。沿圆环直径g2g将其切开，取一部分分析平衡(图14-3c),由平衡方程为Fy=0,有严D2Fm-J°qdsm(p~A(p=Q得Fn厂警=嗥"薄环横截面上的应力均匀分布，即(14—

7、4)式心卩是圆环轴线上各点的线速度。式(14-4)表明，圆环横截面上的动应力(7〃仅与圆环的卩和V有关，而与横截面面积/无关，所以增加截面积不能降低动应力。要保证旋转圆环的强度，应限制圆环的线速度V。由式(14-4)可知，若圆环材料的许用应力为［/］，则圆坏允许的线速度为工程上将这一速度称为极限速度(limitedvelocity),对应的转动速度称为极限转速(limitedrotationalvelocity)。在集度为％的惯性力作用下，圆坏的周长将增大。若用6表示圆坏的坏向应变，则圆坏周