立体几何问题的向量解法

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1、§3.4立体几何问题的向量解法用向量处理平行与垂直问题复习回顾1、平行面//面线//线线//面2、直线与平面垂直⑴⑵线⊥面线⊥线（一）用向量处理平行问题AC1B1A1DBCE例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1AC1B1A1DBCzyx例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1AC1B1A1DBCxyzAC1B1A1DBC例1、已知：ABC—A

2、1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG//平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FGE变式：求证：平面A1BD//平面D1B1C小结1.证明线面平行的方法：（1）线//线=›线//面（2）共面向量定理（3）法向量法2.证明面面平行的方法：（1）法向量法（2）判定定理及推论设a、b是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为设α、β是两个不重合的平面，它们的法向量分别为（二）用向量处理垂直问题例1、已知正方体AC

3、1中,F是CC1的中点,O是下底面的中心。求证：A1O⊥平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO练习1、已知正方体AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。试在棱BB1上找一点M,当的值为多少时,能使D1M⊥平面EFB1?并证明.AC1B1A1DBCzyxD1FME例2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD(1)求证:C1C⊥BD(2)当CD/C1C的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD.请证明.ABD1C1B1A1CD说明:不好建系时,可直接用基向量来解.练

4、习2、已知三棱柱ABC—A1B1C1中,

5、AB

6、=

7、AC

8、,∠A1AB=∠A1AC.求证:A1A⊥BCACBA1B1C1练习3、已知空间四边形PABC中,PA=PB,CA=CB.求证:(1)PC⊥AB(2)若PC=AB.E,F,G,H分别为PA,PB,BC,CA的中点,则GE⊥FHPFGECABH练习4、已知正四棱柱AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。底面边长为,侧棱长为4,EF与BD交于点G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1AC1B1A1DBCzyxD1FGE小结1.将逻辑推理(几何法)算法化(代数法)是向量法

9、的本质。2.证明垂直问题的方法：转化为向量的数量积